《计量经济学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 一元线性回归模型 2.3 一元线性模型的参数估计

§2.3一元线性回归模型的参数估计 (Estimation of Simple Linear Regression Model) 参数的普通最小二乘估计(0LS) 参数估计的最大或然法(ML) 三、参数估计的矩法(MM) 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计

§2.3 一元线性回归模型的参数估计 (Estimation of Simple Linear Regression Model) 一、参数的普通最小二乘估计（OLS） 二、参数估计的最大或然法(ML) 三、参数估计的矩法(MM) 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计

一、参数的普通最小二乘估计(OLS)

一、参数的普通最小二乘估计（OLS）

1、最小二乘原理 。 根据被解释变量的所有观测值与估计值之差的 平方和最小的原则求得参数估计量。 Mm0=∑化-P=∑(g-(a,+月x,》月 ·为什么取平方和？

1、最小二乘原理 • 根据被解释变量的所有观测值与估计值之差的 平方和最小的原则求得参数估计量。 2 2 0 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( ( )) n n MinQ Y Y Y X = − = − +   i i i i   • 为什么取平方和？

2、正规方程组 覆 =0 ∑g-月。-月，X,)=0 a四 ∑g,-B。-BX)X,=0 o那， ·该关于参数估计量的线性方程组称为正规方程 组(normal equations)

2、正规方程组 • 该关于参数估计量的线性方程组称为正规方程 组（normal equations）。 0 1 0 ˆ 0 ˆ Q Q       =    =       − − = − − =   ) 0 ˆ ˆ ( ) 0 ˆ ˆ ( 0 1 0 1 i i i i i Y X X Y X    

3、参数估计量 ·求解正规方程组得到结构参数的普通最小二乘 估计量（ordinary least squares estimators) 及其离差形式： XΣY,-X,2Y,X, 月- Ex yi nX-(2X,)2 x B= Y,X,-∑Y,X, B。=Y-Bx n2X-(X,)2

3、参数估计量 • 求解正规方程组得到结构参数的普通最小二乘 估计量（ordinary least squares estimators） 及其离差形式：         −   −   =  −    −   = 1 2 2 2 2 2 0 ( ) ˆ ( ) ˆ i i i i i i i i i i i i i n X X n Y X Y X n X X X Y X Y X        = −   = Y X x x y i i i 0 1 1 2 ˆ ˆ ˆ   