§2.4一元线性回归模型的统计检验 Statistical Test of Simple Linear Regression Model 一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间
§2.4 一元线性回归模型的统计检验 Statistical Test of Simple Linear Regression Model 一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间
说明 回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总 体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总 体回归线。 ·尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其 总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不 一定就等于该真值。 。 那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的 差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行 统计检验。 主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及 参数的区间估计
说 明 • 回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总 体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总 体回归线。 • 尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其 总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不 一定就等于该真值。 • 那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的 差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行 统计检验。 • 主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及 参数的区间估计
一、拟合优度检验 Goodness of Fit,Coefficient of Determination
一、拟合优度检验 Goodness of Fit, Coefficient of Determination
1、回答一个问题 。3 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值 之间拟合程度的检验。 ·问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证 了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要 检验拟合程度？
1、回答一个问题 • 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值 之间拟合程度的检验。 • 问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证 了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要 检验拟合程度？
2、总离差平方和的分解 立，=B。+BX, Y的i个观测值与样本均 =(P-) 值的离差 y=y,-Y=(Y,-)+(,-)=e,+ 离差分解为两 回归直线不能 由回归 部分之和 解释的部分 直线解 释的部 分
2、总离差平方和的分解 Yi 0 1 Xi ˆ = ˆ + ˆ ) ˆ y ˆ i = (Yi −Y i i i i i i i y Y Y Y Y Y Y ) e y ˆ ˆ ) ( ˆ = − = ( − + − = + Y的i个观测值与样本均 值的离差 由回归 直线解 释的部 分 回归直线不能 解释的部分 离差分解为两 部分之和