§3.3多元线性回归模型的统计检验 Statistical Test of Multiple Linear Regression Model 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验（检验） 三、变量的显著性检验（t检验) 四、参数的置信区间
§3.3 多元线性回归模型的统计检验 Statistical Test of Multiple Linear Regression Model 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间
一、拟合优度检验 Goodness of Fit
一、拟合优度检验 Goodness of Fit
1、概念 ·拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值 之间拟合程度的检验。 ·问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证 了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要 检验拟合程度？ ·如何检验：构造统计量 一统计量只能是相对量
1、概念 • 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值 之间拟合程度的检验。 • 问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证 了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要 检验拟合程度？ • 如何检验：构造统计量 – 统计量只能是相对量
2、可决系数与调整的可决系数 ·总离差平方和的分解 记 Ss=∑g,-)2总离差平方和 证明： ESS=∑，-T)2 回归平方和 该项等于0 RSS=∑，-)2剩余平方和 TSS =(Y-Y)2 =(Y,-)+(,-)2 =(Y-)2+2(Y-,-)+(-T)2 TSS=∑（化，-）2+∑(，-T)'=RsS+ESS
2、可决系数与调整的可决系数 2 2 2 2 ) ˆ ) ( ˆ )( ˆ ) 2 ( ˆ ( )) ˆ ) ( ˆ (( ( ) Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y TSS Y Y i i i i i i i i i i = − + − − + − = − + − = − • 总离差平方和的分解 TSS Y Y Y Y RSS ESS = i − i + i − = + 2 2 ) ˆ ) ( ˆ ( 证明： 该项等于0
。可决系数(Coefficient of Determination) R2- ESS TSS TSS 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 ·从R2的表达式中发现，如果在模型中增加解释 变量，R2往往增大。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只 要增加解释变量即可。 但是，由增加解释变量引起的R2的增大与拟合 好坏无关，所以R2需调整
• 可决系数（ Coefficient of Determination ） TSS RSS TSS ESS R = = 1− 2 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 • 从R2的表达式中发现，如果在模型中增加解释 变量， R2往往增大。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只 要增加解释变量即可。 但是，由增加解释变量引起的R2的增大与拟合 好坏无关，所以R 2需调整