§2.5一元线性回归分析的应用：预 测问题 一、预测值是条件均值或个别值的一个 无偏估计 二、总体条件均值与个别值预测值的置 信区间
§2.5 一元线性回归分析的应用：预 测问题 一、预测值是条件均值或个别值的一个 无偏估计 二、总体条件均值与个别值预测值的置 信区间
说明 ·对于一元线性回归模型 ”,=B。+BX 给定样本以外的解释变量的观测值X,可以得 到被解释变量的预测值Y。，可以此作为其条件 均值EYX=X)或个别值Y的一个近似估计。 ·严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值， 而不是预测值。原因： ·参数估计量不确定； ·随机项的影响
• 对于一元线性回归模型 Yi 0 1 Xi ˆ = ˆ + ˆ 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得 到被解释变量的预测值Ŷ0 ，可以此作为其条件 均值E(Y|X=X0 )或个别值Y0的一个近似估计。 • 严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值， 而不是预测值。原因: • 参数估计量不确定； • 随机项的影响。 说 明
一、预测值是条件均值或个值的一个 无偏估计
一、预测值是条件均值或个值的一个 无偏估计
1、Y是条件均值E(YX=X)的无偏估计 对总体回归函数E(YX=Xo)-Bo+BX,X=X时 E(YX=Xo)=Bo+BXo 通过样本回归函数亚=。+BX,求得的拟合值为 。=B。+BX。 E(Y)=E(Bo+BXo)=E(Bo)+XoE(B)=Bo+BXo 可见，Y是条件均值E(YX=X)的无偏估计
1、Ŷ0是条件均值E(Y|X=X0 )的无偏估计 对总体回归函数E(Y|X=X0 )=0+1X，X=X0时 E(Y|X=X0 )=0+1X0 0 0 1 0 Y ˆ = ˆ + ˆ X 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 ) ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ E(Y = E + X = E + X E = + X 可见，Ŷ0是条件均值E(Y|X=X0 )的无偏估计
2、Y是个值Y的无偏估计 对总体回归模型Y=Bo+BX+u,当X=Xo时 Yo=Bo+BXo+u E(Yo)=E(Bo+BXo+)=Bo+BXo+E(H)=Bo+BXo 通过样本回归函数广=。+户，X,求得的拟合值为 或。=B。+B,X。 E(Y)=E(Bo+BXo)=E(Bo)+XoE(B)=Bo+BXo 可见，Y是个值Y的无偏估计
2、Ŷ0是个值Y0的无偏估计 对总体回归模型Y=0+1X+，当X=X0时 Y0 = 0 + 1 X 0 + 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 E(Y ) = E( + X + ) = + X + E() = + X 0 0 1 0 Y ˆ = ˆ + ˆ X 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 ) ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ E(Y = E + X = E + X E = + X 可见，Ŷ0是个值Y0的无偏估计