第二步 单位化 取 的一个规范正交基 上页
第二步 单位化 . , 1 , , 1 , 1 2 2 1 2 1 1 的一个规范正交基 取 就 得 V b b b e b b e b e r r = = r =
5 正交矩阵与正交变换 定义 如果n阶矩阵A满足 AA-E (即A-1=AT), 那么称4为正交矩阵 方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的行 (列)向量都是单位向量，且两两正交. 正交矩阵A的n个列（行）向量构成向量空间R" 的一个规范正交基 区回
定义 . ( ), 1 那么称 为正交矩阵 即 如 果 阶矩阵 满 足 A A A E A A n A T T = = − . ( ) 的一个规范正交基 正交矩阵A的n个 列 行 向量构成向量空间R n ５ 正交矩阵与正交变换 方阵 为正交矩阵的充分必要条件是 的行 （列）向量都是单位向量，且两两正交． A A
定义若P为正交矩阵，则线性变换y=Px称为 正交变换. 正交变换的特性在于保持线段的长度不变. 设y=Px为正交变换则有 y=vy'y=vxTpTpx=vxTx=x 上页
定义 若 为正交矩阵，则线性变换 称为 正交变换． 正交变换的特性在于保持线段的长度不变． . , y y y x P px x x x y Px T T T T = = = = 设 = 为正交变换 则 有 P y = Px
6 方阵的特征值和特征向量 定义设A是n阶矩阵，如果数和n维非零列向量 使关系式 4x=2x 成立，那么，这样的数称为方阵A的特征值，非零向 量x称为A的对应于特征值2的特征向量 A-2E=0称为方阵A的特征方程 f(2)=A一E称为方阵A的特征多项式 区回
定义 . , , , , 量 称 为 的对应于特征值 的特征向量 成 立 那 么 这样的数 称为方阵 的特征值 非零向 使关系式 设 是 阶矩阵 如果数 和 维非零列向量 x A A Ax x A n n x = ( ) . 0 . 称为方阵 的特征多项式 称为方阵 的特征方程 f A E A A E A = − − = ６ 方阵的特征值和特征向量
n阶方阵A有n个特征值若A=(ai)的特征值为 21,22,2m,则有 (1)21+22+.+2n=11+a22++am; (2)2122.九n=A
(2) . (1) ; , , , , . ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 A a a a n A n A a n n nn n ij = + + + = + + + = 则 有 阶方阵 有 个特征值若 的特征值为