第1题足球队排名次 属性：综合评价模型：1993年全国数学建模竞赛题 下表给出了我国12支足球队在1988-1989年全国足球级联赛中的成绩，要求 1)设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排名次的结果。 2)把算法推广到任意N个队的情况。 3)讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次 对下表的说明： 1)12支球队依次记作T1.T2.,T12 2)符号X表示两队未曾比赛。 3)数字表示两队比赛结果，如3行与8列交叉处的数字表示：T3与T8比赛了2场：T3与T8的进 球之比为0：1和3：1. 第2题锁具装箱 属性：整数规划模型：1994年全国数学建模竞赛题 某厂生产一种弹子锁具，每个锁具的钥匙有5个槽，每个槽的高度从1,2,3,4,5,6}6个数（单 位略)中任取一数.由于工艺及其它原因，制造锁具时对5个槽的高度还有两个限制：至少有3个不 同的数：相邻两槽高度之差不能为5.满足以上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批.出来的所 有互不相同的锁具称为一批。 从项客的利 自然希望在每批锁具中“一把钥匙开一把锁”但是在当前工艺条件下，对于同 批中两个锁具是否能够互开，有以下试验结果：若二者相对应的5个槽的高度中有4个相同，另 的高度差关 传可能互开 下可能互开，原米， 锁具中随意地取每6 实儿箱到几十箱，他们跑怨购得的锁具会出现互相开的情形现鸭羽雨 为顾正 1 同装多少箱 "为售都提货种方案包活如何装箱（仍是60个锁具一箱，如何给箱子以标志，出售时如 何利用这些标志，使团体顾客不再或减少抱怨 3》采取你提出的方案，团体顾客的购买量不超过多少箱，就可以保证一定不会出现互 4)按照原来的装箱办法，如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度（试对购买一、二箱者给出具 体结果). 第3题最优捕鱼策略 属性：微分方程模型：1996年全国数学建模竟赛题 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、 简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年给组，称】给鱼，4龄角。冬年龄组每条角的平均重量分别 5.07,11.55,17.86,22.99(克)：各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年 为 节性集中 立卵 繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×10（个）：3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼 不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月：卵孵化并成活为1龄鱼，成活率(1龄鱼条数与产卵总是 之比)为1.22×10"/(1.22×10"+n). 渔业管理部门规定，盘年只允许在产：卵卵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力 (如渔船数、下网次数等)固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨
第 1 题 足球队排名次 属性：综合评价模型；1993 年全国数学建模竞赛题 下表给出了我国 12 支足球队在 1988-1989 年全国足球级联赛中的成绩，要求 1）设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排名次的结果。 2）把算法推广到任意 N 个队的情况。 3）讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次。 对下表的说明： 1）12 支球队依次记作 T1,T2,.，T12. 2）符号 X 表示两队未曾比赛。 3）数字表示两队比赛结果，如 T3 行与 Y8 列交叉处的数字表示：T3 与 T8 比赛了 2 场；T3 与 T8 的进 球之比为 0：1 和 3：1。 第 2 题 锁具装箱 属性：整数规划模型；1994 年全国数学建模竞赛题 某厂生产一种弹子锁具, 每个锁具的钥匙有 5 个槽, 每个槽的高度从 {1,2,3,4, 5,6} 6 个数 (单 位略) 中任取一数. 由于工艺及其它原因, 制造锁具时对 5 个槽的高度还有两个限制: 至少有 3 个不 同的数; 相邻两槽高度之差不能为 5. 满足以上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批.出来的所 有互不相同的锁具称为一批. 从顾客的利益出发, 自然希望在每批锁具中"一把钥匙开一把锁". 但是在当前工 艺条件下, 对于同 一批中两个锁具是否能够互开, 有以下试验结果: 若二者相对应的 5 个 槽的高度中有 4 个相同, 另一个 的高度差为 1, 则可能互开; 在其它情形下, 不可能互开.原来, 销售部门在一批锁具中随意地取每 60 个装一箱出售. 团体顾客往往购买几箱到几十箱, 他们抱怨购得的锁具会出现互相开的情形. 现聘聘请 你为顾问, 回答并解 决以下问题: 1) 每一批锁具有多少个, 装多少箱. 2) 为销售部门提供一种方案, 包括如何装箱(仍是 60 个锁具一箱),如何给箱子以标志, 出售时如 何利用这些标志, 使团体顾客不再或减少抱怨. 3) 采取你提出的方案, 团体顾客的购买量不超过多少箱, 就可以保证一定不会出现互 4) 按照原来的装箱办法, 如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度 (试对购买一、二 箱者给出具 体结果). 第 3 题 最优捕鱼策略 属性：微分方程模型；1996 年全国数学建模竞赛题 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、 简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分４个年龄组：称１龄鱼，.，４龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为 0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵 繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为 1.109×105 (个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼 不产卵，产卵和孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条数与产卵总是 n 之比）为 1.22×1011/(1.22×1011+n). 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的８个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力 （如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨
称捕捞强度系数。通常使用13m网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之 比为0.42：1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1)建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前 提下得到最高的年收获量（捕捞总重量） 2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承 包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×10条)，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该 公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。 第4题节水洗衣机 属性：统计模型：1996年全国数学建横竟赛题 我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常 普 节约洗农机用 水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗农机的运行过程为：加水-漂水-脱水 -漂水-脱水-一加水-漂水-脱水（称“加水-漂水-脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包 括运行多少轮、每轮加多少水等)，使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据 进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。 第5题截断切割 属性：整数规划模型：1997年全国数学建模竞赛题 某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切制的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个 切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个己知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表 面是平行的)，通常要经过6次截断切割。 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍，且当先后两次垂直切割的平面（不管它 红之何香穿插水行时因调泰可列具表题外费用要求 一 次序（称 的方法，使加工费用最少 先指定的)，详细要求如下： 1)需考虑的不同切割方式的总数。 2)给出上述问题的数学模型和求解方法。 3)试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切制 4)对 0的情形有无简明的优化 准则 5)用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、 19和3 2、4,二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘 米1元，r和e的数据有以下4组： a.r=l,e=0:b.r.5,e0 =8.e=0 dr=1.5:2<=e<15. 对最后组数据应给出所有最优解，并进行讨论
称捕捞强度系数。通常使用１３mm 网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，其两个捕捞强度系数之 比为 0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 １）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前 提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 ２）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承 包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×109 条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该 公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。 第 4 题 节水洗衣机 属性：统计模型；1996 年全国数学建模竞赛题 我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常 普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水-漂水-脱水-加 水-漂水-脱水-.-加水-漂水-脱水（称“加水-漂水-脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包 括运行多少轮、每轮加多少水等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据 进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。 第 5 题 截断切割 属性：整数规划模型；1997 年全国数学建模竞赛题 某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个 切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表 面是平行的），通常要经过 6 次截断切割。 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的 r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它 们之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用 e。 试为这些部门设计一种安排各面加工 次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事 先指定的），详细要求如下： 1）需考虑的不同切割方式的总数。 2）给出上述问题的数学模型和求解方法。 3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。 4）对于 e = 0 的情形有无简明的优化准则。 5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为 10、14.5、 19 和 3、 2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为 6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘 米 1 元，r 和 e 的数据有以下 4 组： a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0; c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 <= e <= 15. 对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论
第6题投资的收益和风险 属性：优化模型：1998年全国数学建模竞赛题 市场上有n种资产（如股票、债券、）Si(1=1,n)供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相 当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购 买S1的平均收益率为，并预测出购买S1的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司 确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S1中最大的一个风险来度量】 购买S1要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买“计算（不买当然 无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是，且既无交易费又无风险。（口=5%）己知n=4时的相关 数据如下： Si 5() 9() P() 4(元) S1 2.5 1 103 S2 3 1.5 198 S3 5.5 4.5 心 S4 25 2.6 6.5 40 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M,有选择地购买若干种资产或存银行生息 使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算 Si 店偶) 4:(偶) P:(% (元 9.6 42 2.1 S2 18.5 54 3.2 407 S3 49.4 6.0 428 S4 23.9 42 1.5 549 S5 8.1 1.2 7.6 270 39 3.4 397
第 6 题 投资的收益和风险 属性：优化模型；1998 年全国数学建模竞赛题 市场上有 n 种资产（如股票、债券、.）Si ( i=1,.n) 供投资者选择，某公司有数额为 M 的一笔相 当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购 买 Si 的平均收益率为 ，并预测出购买 Si 的风险损失率为 。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司 确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 Si 中最大的一个风险来度量。 购买 Si 要付交易费，费率为 ，并且当购买额不超过给定值 时，交易费按购买 计算（不买当然 无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交易费又无风险。（ =5%）已知 n = 4 时的相关 数据如下： Si (%) (%) (%) (元) S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金 ，有选择地购买若干种资产或存银行生息， 使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 Si (%) (%) (%) (元) S1 9.6 42 2.1 181 S2 18.5 54 3.2 407 S3 49.4 60 6.0 428 S4 23.9 42 1.5 549 S5 8.1 1.2 7.6 270 S6 14 39 3.4 397
S7 40.7 68 5.6 178 31.2 33.4 3.1 220 33.6 53.3 2.7 475 S10 36.8 40 29 248 511 11.8 31 5.1 195 S12 9 5.5 5.7 320 S13 35 46 2.7 267 S14 9.4 63 4.5 328 S15 15 23 7.6 131 第7题灾情巡视路线 属性：网络优化模型：1998年全国数学建模竟赛题 下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遗受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、 村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。 1、若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2、假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间1小时，汽车行驶速度V=35 公里/小时 要在24小时内完成巡视。 至少应分几组： 给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3、在上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少：给出在这 种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4、若巡视组数己定（如三组），要求尽快完成巡视，讨论T,t和V改变对最佳巡视路线的影响。 第8题中国人口增长预测 属性：微分方程模型：2007年全国数学建模竞赛题 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模 的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以 及乡村人口城镇化等因素，这些都影响若中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》 (附录1)还做出了进一步的分析 关于中国人口问恩已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴 上收集到的部分数据
S7 40.7 68 5.6 178 S8 31.2 33.4 3.1 220 S9 33.6 53.3 2.7 475 S10 36.8 40 2.9 248 S11 11.8 31 5.1 195 S12 9 5.5 5.7 320 S13 35 46 2.7 267 S14 9.4 5.3 4.5 328 S15 15 23 7.6 131 第 7 题 灾情巡视路线 属性：网络优化模型；1998 年全国数学建模竞赛题 下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、 村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。 1、 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2、 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间 T=2 小时，在各村停留时间 t=1 小时，汽车行驶速度 V=35 公里/小时。要在 24 小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3、 在上述关于 T , t 和 V 的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这 种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4、 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论 T，t 和 V 改变对最佳巡视路线的影响。 第 8 题 中国人口增长预测 属性：微分方程模型；2007 年全国数学建模竞赛题 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模 的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以 及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》 (附录 1) 还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录 2 就是从《中国人口统计年鉴》 上收集到的部分数据
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和 补充新的数据)，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测 特别要指出你们模型中的优点与不足之处 附录1《国家人口发展战略研究报告》 附录2人口数据(《中国人口统计年鉴》中的部分数据)及其说明 第9题乘公交，看奥运 属性：图论或优化模型；2007年全国数学建模竟赛题 届时有大量观众到现场观看奥运比赛 、地铁等)出行 这些来。城市的公系 有了很大发展，北京市的公交线路己达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条 线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的 各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、考虑公 线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数 据，利用你们的模 可算法，求出以下6对起始站一终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 ④、S0008323 018 *5048 2 同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题」 假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间（包括停站时间）：3分钟 相邻地铁站平均行驶时间（包括停站时间）：2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时： 5分钟（其中步行时间2分钟） 地铁换乘地铁平均耗时： 4分钟（其中步行时间2分钟） 地铁快果公汽平均耗时： 7分钟（其中步行时间4分钾 公气 地用 耗 价与分段计价两种，标记于线路后：其中分段计价的票价为：0~20站：1元： (无论地铁线路何是否换乘) 注：以上参数均为简化向题而作的假设，未必与实际数据完全吻合 【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件B2007data.rar) 第10题手机“套餐”优惠几何 属性：综合评价模型：2007年全国数学建模竟赛题 手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长 (见附件1)。 手机资费间题一直是人们关心的热点间题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是2007年1 月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”一各种品牌 的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：手机“套餐”究竞优惠几何？
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录 2 中的相关数据（也可以搜索相关文献和 补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测； 特别要指出你们模型中的优点与不足之处。 附录 1 《国家人口发展战略研究报告》 附录 2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明 第 9 题 乘公交，看奥运 属性：图论或优化模型；2007 年全国数学建模竞赛题 我国人民翘首企盼的第 29 届奥运会明年 8 月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛， 其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统 有了很大发展，北京市的公交线路已达 800 条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条 线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的 各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数 据，利用你们的模型与算法，求出以下 6 对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 【附录 1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3 分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5 分钟 公汽换乘公汽平均耗时： 5 分钟(其中步行时间 2 分钟) 地铁换乘地铁平均耗时： 4 分钟(其中步行时间 2 分钟) 地铁换乘公汽平均耗时： 7 分钟(其中步行时间 4 分钟) 公汽换乘地铁平均耗时： 6 分钟(其中步行时间 4 分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20 站：1 元； 21～40 站：2 元；40 站以上：3 元 地铁票价：3 元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。 【附录 2】公交线路及相关信息 （见数据文件 B2007data.rar） 第 10 题 手机“套餐”优惠几何 属性：综合评价模型；2007 年全国数学建模竞赛题 手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长 (见附件 1) 。 手机资费问题一直是人们关心的热点问题， 多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是 2007 年 1 月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”-各种品牌 的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？