化学工业出版社 数学建模及典型案例分析
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鸭子过河 ●有只鸭子想游到河对岸的某个位置O,如果它的方向 始终朝着目标O。求这只鸭子的游动曲线
鸭子过河 有只鸭子想游到河对岸的某个位置O，如果它的方向 始终朝着目标O。求这只鸭子的游动曲线
示例1鸭子过河 ·模型假设 1.假设河的两岸为平行直线，河宽为： 2.鸭子游水的速率为b,水流速率为α，均为常数： 3初始时鸭子的位置为A; 4.鸭子游动的方向始终指向O
示例1 鸭子过河 模型假设 1.假设河的两岸为平行直线，河宽为h; 2.鸭子游水的速率为b, 水流速率为a, 均为常数; 3.初始时鸭子的位置为A; 4.鸭子游动的方向始终指向O
示例1鸭子过河 ·模型建立 取O为坐标原点， A 河岸朝顺水方向 为x轴，y轴指向 对岸。 h 关键是如何求出P 点坐标(x,y)关于 时刻的表达式：
示例1 鸭子过河 模型建立 取O为坐标原点， 河岸朝顺水方向 为x轴，y轴指向 对岸。 关键是如何求出P 点坐标(x,y)关于 时刻t的表达式
示例1鸭子过河 时刻鸭子本身的速度为 6=b OP b 河水速度为a=(a,0),所以合速度为 bx v=a+b=(a- by
示例1 鸭子过河 t时刻鸭子本身的速度为 河水速度为 所以合速度为 ),( || 22 yx yx b OPOP bb aa ),0,( ( , ), 22 22 yx by yx bx abav