这是从有限的曲边梯形的面积中找到无限个小矩形的面积，再从无限个小矩形的面积的无限变化中回归到曲边梯形的有限的面积的过程体现了有限与无限、曲与直相互转化的辩证思想。因此，极限思想对于培养学生初步的辩证思维有所益另外极限的概念，无穷级数的和的概念有助于教师全面理解小数的概念。我们知道，在小学数学教材中小数是以分母是10的若干次幂的分数的形式来描述的，这种引入方式使得教师认为小数就是十进分数是特殊的分数及分数的一部分
这是从有限的曲边梯形的面积中找到无限个小矩形的面积，再从无限 个小矩形的面积的无限变化中回归到曲边梯形的有限的面积的过程， 体现了有限与无限、曲与直相互转化的辩证思想。因此，极限思想对 于培养学生初步的辩证思维有所裨益。 另外，极限的概念、无穷级数的和的概念有助于教师全面理解小数 的概念。我们知道，在小学数学教材中小数是以分母是l0的若干次幂的 分数的形式来描述的，这种引入方式使得教师认为小数就是十进分数， 是特殊的分数及分数的一部分
但从实数理论的角度来看，这种理解是片面的。教材对小数的处理是限于学生的知识水平和认知水平，只能先认识小数的一部分，即有限小数，并不能完整地理解小数的意义。而把小数看成十进分数，实际上只是有限小数，即分数中的分母不含有2和5以外的质因数。无限小数就无法直接看成十进分数，如0.333.=，无法直接用十进分数表示如果想用十进分数表示，就必须用无限个十进分数的和的形式表示，即无穷级数的和来表示。0.333=+++16P
但从实数理论的角度来看，这种理解是片面的。教材对小数的处理是 限于学生的知识水平和认知水平，只能先认识小数的一部分，即有限 小数，并不能完整地理解小数的意义。而把小数看成十进分数，实际 上只是有限小数，即分数中的分母不含有2和5以外的质因数。无限小 数就无法直接看成十进分数，如0.333.= ，无法直接用十进分数表示。 如果想用十进分数表示，就必须用无限个十进分数的和的形式表示， 0.333.= + + +.，即无穷级数的和来表示。 3 1 10 3 10 3 10 3
二极限思想的具体应用极限思想在小学数学中的应用和渗透，主要体现在以下几点。1.在数的计算中体会极限思想小学数学学习的数的计算一般都是经过有限的几步计算就可以解决的问题，另外，作为知识的拓展，可适当介绍一些无限多个数相加的问题，如在数形结合思想中曾经介绍了无穷多个分数相加的问题本文不再赘述。我国古代思想家庄子曾说过“一尺之捶，日取其半万世不竭”这句话可用下面的数学语言来描述“长度为单位1的线段第一天取走全长的一半，以后每天取走剩下的一半，永远有剩余用无究等比递缩数列的和来表示取走的长度，就是数形结合思想中的案例。另外，循环小数化分数的问题，也可以利用极限思想和数形结合思想来计算
二、极限思想的具体应用 • 极限思想在小学数学中的应用和渗透，主要体现在以下几点。 • 1.在数的计算中体会极限思想 • 小学数学学习的数的计算一般都是经过有限的几步计算就可以解决 的问题，另外，作为知识的拓展，可适当介绍一些无限多个数相加 的问题，如在数形结合思想中曾经介绍了无穷多个分数相加的问题， 本文不再赘述。我国古代思想家庄子曾说过“一尺之棰，日取其半， 万世不竭”这句话可用下面的数学语言来描述“长度为单位1的线段， 第一天取走全长的一半，以后每天取走剩下的一半，永远有剩余”， 用无穷等比递缩数列的和来表示取走的长度，就是数形结合思想中 的案例。另外，循环小数化分数的问题，也可以利用极限思想和数 形结合思想来计算
2.在圆的面积圆柱的体积的计算中渗透极限思想如上所述，在小学数学中圆的面积不能像求长方形的面积那样直接利用公式计算，圆柱的体积不能像长方体那样直接利用公式计算，利用极限思想可以解决这些问题。如计算圆的面积时，先把圆平均分成若于等份，拼成近似的长方形，但它还不是长方形，仍然无法直接按照求长方形面积的方法来求·因为把一个圆不论进行怎样细小的有限次的分割拼补，都无法真正拼成一个长方形：这时只有借助极限思想把圆分割的越细小所拼成的图形就越接近于长方形，可以这样无限地分下去，拼成的图形面积就越趋向于长方形的面积，最后通过取极限来得到它的面积这是极限思想在小学数学中最完美的体现
2.在圆的面积、圆柱的体积的计算中渗透极限思想 如上所述，在小学数学中圆的面积不能像求长方形的面积那样直接 利用公式计算，圆柱的体积不能像长方体那样直接利用公式计算，利 用极限思想可以解决这些问题。如计算圆的面积时，先把圆平均分成 若干等份，拼成近似的长方形，但它还不是长方形，仍然无法直接按 照求长方形面积的方法来求；因为把一个圆不论进行怎样细小的有限 次的分割拼补，都无法真正拼成一个长方形；这时只有借助极限思想， 把圆分割的越细小所拼成的图形就越接近于长方形，可以这样无限地 分下去，拼成的图形面积就越趋向于长方形的面积，最后通过取极限 来得到它的面积，这是极限思想在小学数学中最完美的体现
三、极限思想的教学极限的概念是抽象的、辩证的，在教学中应注意下面的问题。对有关极限的一些概念、教学要求和解题方法应准确把握。极限思想是用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想，这里要抓住两个关键语句：一个是变化的量是无穷多个，另一个是无限变化的量趋向于一个确定的常数，二者缺一不可。如自然数列是无限的，但是它趋向于无穷大，不趋向于一个确定的常数，因而自然数列没有极限在教学中一方面要让学生体会无限，更重要的是通过具体案例让学生体会无限变化的量趋向于一个确定的常数
三、极限思想的教学。 极限的概念是抽象的、辩证的，在教学中应注意下面的问题。 对有关极限的一些概念、教学要求和解题方法应准确把握。极限思 想是用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想，这里要抓住两 个关键语句：一个是变化的量是无穷多个，另一个是无限变化的量趋 向于一个确定的常数，二者缺一不可。如自然数列是无限的，但是它 趋向于无穷大，不趋向于一个确定的常数，因而自然数列没有极限。 在教学中一方面要让学生体会无限，更重要的是通过具体案例让学生 体会无限变化的量趋向于一个确定的常数