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6+1x=「5+∫ 第二节可分离变量微分方程 可分离变量方程 =f1(x)f2(y) y=5×4) dx M1(x)M2(y)dx+M1(x)N2(y)dy=0+49 fiux MUx) 转化=A454 解分离变量方程8(0)dy千(xdx 9)+=F(X)
第二节 可分离变量微分方程 ( ) ( ) d d 1 2 f x f y x y = 可分离变量方程 解分离变量方程 g(y)dy = f (x)dx 转化 M1 (x) M (y) dx + N 1 (x) N (y)d y = 0 2 2
、可分离变量的微分方程 g(y)y=f(x)h可分离变量的微分方程 例如=2x→y3如=2x2x, =父+X8,9华) 例文正学院 13
13 文正学院 一、可分离变量的微分方程 g( y)dy = f (x)dx 可分离变量的微分方程. 5 4 2 2x y dx dy 例如 = 2 , 5 2 4 y dy = x dx −
y=fix g(y)y=∫(x)dx可分离变量的微分方程 解法设函数g(y)和∫(x)是连续的 ∫80)/(xk分离变量法 设函数G()和F(x)是依次为g(y和f(x)的原函 数,G()=F(x)+C为微分方程的解 例文正学院 14
14 文正学院 g( y)dy = f (x)dx 可分离变量的微分方程. 解法 设函数g( y)和 f (x)是连续的, g( y)dy = f (x)dx 设函数G( y)和F(x)是依次为g( y)和f (x) 的原函 数, G( y) = F(x) + C 为微分方程的解. 分离变量法
二、典型例题 =2x4 例1求解微分方程=2x的通解 dx =2/x y=24以 2X0 0= X<C cx =ce ±eh 例文正学院 15
15 文正学院 例1 求解微分方程 2xy的通解. dx dy = 二、典型例题