傅立叶级数 推广3 问题:把定义在[0,L]上的函数f(x)展开; 方法:先把它延拓为[-L,L]上的奇函数或偶函数 再按推广2把它延拓为周期函数, 最后按推广1展开; 注意:所得到的级数仅在原定义范围中与f(X)一致。 公式 fe(x)=f( d fo(x)=sgn(x)f( x D sgn(x)
傅立叶级数 • 推广3 • 问题：把定义在 [0, L] 上的函数 f(x)展开； • 方法：先把它延拓为[-L, L]上的奇函数或偶函数， 再按推广2把它延拓为周期函数， 最后按推广1展开； • 注意：所得到的级数仅在原定义范围中与f(x)一致。 • 公式： − + = = = = 1, 0 1, 0 | | sgn( ) ( ) sgn( ) (| |) ( ) (| |) x x x x x f x x f x f x f x o e
傅立叶级数 ■展开的复数形式 展开公式 f(x) Cn exp( nIX L 基本函数族:exp(i"x),n∈Z 正交性: exp(i) exp(i")dx=2L8 nm 展开系数 exp(i"f(x)dx 2L
傅立叶级数 ◼ 展开的复数形式 • 展开公式： 基本函数族： 正交性： 展开系数： =− = n L n x n f (x) c exp(i ) i n Z L n x exp( )， L n m m x L n x L L i i dx L , exp( )exp( ) 2 = − i f x dx L c L n x L L n exp( ) ( ) 2 1 − =