数学物理方法 柱函数
数学物理方法 柱函数
柱函数 ■柱函数的基本性质 ■贝塞尔方程本征值问题 ■转动对称柱面问题 ■一般柱面问题 ■本章小结
柱函数 ◼ 柱函数的基本性质 ◼ 贝塞尔方程本征值问题 ◼ 转动对称柱面问题 ◼ 一般柱面问题 ◼ 本章小结
柱函数的基本性质 m阶柱函数 ■定义: 贝塞尔方程x2y+xy+(x2-m2)y=0的特解 分类: m阶贝塞尔函数Jm()∑ x 2k+m 从=0k!r(k+m+1 m阶诺伊曼函数Nn(x)2=-2(+)cosm-m(x) sInn m阶汉克尔函数Hn(x)=Jn(x)±iNn(x)
柱函数的基本性质 ◼ m 阶柱函数 ◼ 定义： – 分类： • m 阶贝塞尔函数 • m 阶诺伊曼函数 • m 阶汉克尔函数 贝塞尔方程x 2 y"+xy'+(x 2 −m 2 )y = 0的特解 ( ) = + + + − = 0 2 2 ! ( 1) ( 1) ( ) k k m x k m k k m J x mx J x mx J x N x m m m sin ( )cos ( ) ( ) − − = Hm(x) = J m(x) i Nm(x)
柱函数的基本性质 ■柱函数的图象 贝塞尔函数 ■诺伊曼函数 ■柱函数的性质 ■对称性 对整数阶柱函数有Zm(-x)=(-1)mzm(X) 渐近性质 零点分布 ■递推公式
柱函数的基本性质 ◼ 柱函数的图象 ◼ 贝塞尔函数 ◼ 诺伊曼函数 ◼ 柱函数的性质 ◼ 对称性 • 对整数阶柱函数有 Zm(-x) =(-1)m Zm(x) ◼ 渐近性质 ◼ 零点分布 ◼ 递推公式
贝塞尔函数的图象 .8 0.2 6 0.2
贝塞尔函数的图象