《数学物理方法》课程教学资源（PPT课件）第十章 球函数

数学物理方法 第十章球函数

数学物理方法 第十章 球函数

球函数 ◆轴对称问题和勒让德多项式 转动对称问题和连带勒让德函数 ◆一般问题和球函数 本章小结

球函数 轴对称问题和勒让德多项式 转动对称问题和连带勒让德函数 一般问题和球函数 本章小结

轴对称问题和勒让德多项式 ◆轴对称拉普拉斯方程的求解 ◆勒让德多项式 ◆勒让德多项式的母函数和递推公式 ◆勒让德多项式的性质 ◆勒让德多项式的应用

轴对称问题和勒让德多项式 轴对称拉普拉斯方程的求解 勒让德多项式 勒让德多项式的母函数和递推公式 勒让德多项式的性质 勒让德多项式的应用

解 =a=f() △=0 (sn66y+l(+1)sn66=0 (rR)-(+1)R=0 1o(O)(n)有界 cos e PR+22(+DR=00(1-x)+y+=0 Q(±1)有界 程 的 R=Ar+Br O=PO 求 f() R (a)p(cos o)Lu R(r)P(cos 8)

轴 对 称 拉 普 拉 斯 方 程 的 求 解 u = 0 ( ')' ( 1) 0 2 r R −l l + R = " 2 ' ( 1) 0 2 r R + rR −l l + R =       + +  = (0), ( )有界 (sin ')' ( 1)sin 0   l l       −  + +  = ( 1)有界 [(1 ) ']' ( 1) 0 2 x l l x = cos u | f ( ) r=a = − −1 = + l l l l R A r B r P(x)  = l   = = 0 ( ) (cos ) l l Pl  u R r   = = 0 ( ) ( ) (cos ) l Rl a Pl f  

Q物让德多项式 定义 斯一刘问题(1-x2ey+1(1+1e=0 的本征函数 (±1)有界 般表示 ◆级数表示(x)=∑ (-1)2(2l-2k)! 2k!(l-k)!(-2k)! 微分表示m()=2x(2 ◆积分表示1m()-22f=y 具体形式 ◆代数表达式 图象

勒让德多项式 定义 一般表示 具体形式  级数表示  微分表示  积分表示 的本征函数 有界 斯 — 刘问题      −  + +  = ( 1) [(1 ) ']' ( 1) 0 2 x l l  − − − − − = l k l k l x k l k l k l k P x 2 2 !( )!( 2 )! ( 1) (2 2 )! ( ) l l l l l x dx d l P x ( 1) 2 ! 1 ( ) 2 = −  + − − = dz z x z i P x l l l l 1 2 ( ) ( 1) 2 1 2 1 ( )   代数表达式  图象