高等数学复习公式 高等数学公式 导数公式 (arcsin x) (ctg) (a)=a In a 1+x xIn 基本积分表: tend In +c dx=tgx+C ctgrdr=In/sin x+C C +tgx Tcsc xdx=In/cscx-ctg+C Secx·lgxx=secx+C cscx· ctga=-cscx+C =-arctg dx +c In a C 2 chxdx= shx+C √a2-x2 arcsin -+C ln(x+√x2±a2)+C n= [sin"xdr-」syr=1 ln(x+√x2+a2)+C x csin -+C 三角函数的有理式积分: edu SInx= cosx= u=1g- l 第1页共18页
催ㄝ᭄ᄺд݀ᓣ 裎 1 义 簱 18 义 催ㄝ᭄ᄺ݀ᓣ ᇐ᭄݀ᓣ˖ ᴀ⿃ߚ㸼˖ ϝ㾦ߑ᭄ⱘ᳝⧚ᓣ⿃ߚ˖ 2 2 2 2 1 2 1 2 1 cos 1 2 sin u du dx x u tg u u x u u x ˈǂ ˈǂ ˈǂ x a x a a a x x ctgx x x tgx ctgx x tgx x a x x ln 1 (log ) ( ) ln (csc ) csc (sec ) sec ( ) csc ( ) sec 2 2 c c c c c c 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 (arccos ) 1 1 (arcsin ) x arcctgx x arctgx x x x x c c c c ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ r r x x a C x a dx chxdx shx C shxdx chx C C a a a dx x ctgxdx x C x tgxdx x C xdx ctgx C x dx xdx tgx C x dx x x ln( ) ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x a x dx C a x a x a x a dx C x a x a x a a dx C a x arctg a x a dx xdx x ctgx C xdx x tgx C ctgxdx x C tgxdx x C ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ arcsin ln 2 1 ln 2 1 1 csc ln csc sec ln sec ln sin ln cos 2 2 2 2 2 2 2 2 ³ ³ ³ ³ ³ C a a x a x x a x dx x x a C a x a x x a dx x x a C a x a x x a dx I n n I xdx xdx n n n n arcsin 2 2 ln 2 2 ln( ) 2 2 1 sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 S S Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com
高等数学复习公式 些初等函数: 两个重要极限 sIn x 双曲正弦:shx 双曲余弦:chx= lm(1+-)=e=2718281828459045 双曲正切; Thr shx el-e arshx=ln(x+√x2+1) arche=±ln(x+√x2-1) arth=-In- 三角函数公式 ·诱导公式: 函数 角A -sina cosa - -ctg cOSa -sIna 1800-a sina -cosa-tga-ctga 180°+a -cost tga 270-a-cosa -sina ctgatga 270°+a 360°+ a sina cosa tga ctga 和差角公式: 和差化积公式 sin(a+B)=sin a cos B+cosa sin p sin a+sin B=2sin a+B a-B cOS cos(a+B)=cosa cos B Sina sin B ga±1gB sin a-sin B=2cos g(a±β) 2 1+tga. tgB c(a±B)= gacigB+1 cosa+cos B=2cos a+B a-B cgB±cga cosa-cos B=2sin B. a-B 第2页共18页
催ㄝ᭄ᄺд݀ᓣ 裎 2 义 簱 18 义 ϔѯ߱ㄝߑ᭄˖ ϸϾ䞡㽕ᵕ䰤˖ ϝ㾦ߑ᭄݀ᓣ˖ g䇅ᇐ݀ᓣ˖ ᭄ߑ 㾦 A sin cos tg ctg Į -sinĮ cosĮ -tgĮ -ctgĮ 90°-Į cosĮ sinĮ ctgĮ tgĮ 90°+Į cosĮ -sinĮ -ctgĮ -tgĮ 180°-Į sinĮ -cosĮ -tgĮ -ctgĮ 180°+Į -sinĮ -cosĮ tgĮ ctgĮ 270°-Į -cosĮ -sinĮ ctgĮ tgĮ 270°+Į -cosĮ sinĮ -ctgĮ -tgĮ 360°-Į -sinĮ cosĮ -tgĮ -ctgĮ 360°+Į sinĮ cosĮ tgĮ ctgĮ gᏂ㾦݀ᓣ˖ ·Ꮒ࣪݀鳥ᓣ˖ 2 sin 2 cos cos 2sin 2 cos 2 cos cos 2cos 2 sin 2 sin sin 2cos 2 cos 2 sin sin 2sin D E D E D E D E D E D E D E D E D E D E D E D E E D D E D E D E D E D E D E D E D E D E D E D E ctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg r r r r r r r 1 ( ) 1 ( ) cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin # # # x x arthx archx x x arshx x x e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x r 1 1 ln 2 1 ln( 1) ln( 1 : 2 : 2 : 2 2 ˅ ঠ᳆ℷߛ ঠ᳆ԭᓺ ঠ᳆ℷᓺ ) 2.718281828459045... 1 lim(1 1 sin lim 0 of o e x x x x x x Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com
高等数学复习公式 倍角公式: sin 2a =2 sin a cosa cos 2a =2cos2a-1=1-2 sin a= cos2a-sin a sin 3a=3sin a-4sin'a cos 3a=4 cos'a-3cosa a g30 2ts 1-3g 1g 2a 1-g2a g ·半角公式: 1+cos 2 2 I-cosa 1-cosa sin a 1+cosa 1+cosa sin( V1+cosa sin a 1+cosa cg=土 cosa sIn a cosa b 正弦定理: n A sin B sInC S2R 余弦定理:c2=a2+b2-2 abcosc 反三角函数性质: arcsin x=- arccos arctex=--arcctex 高阶导数公式—莱布尼兹(Lebn|z)公式: (m)=∑Cnny" =uv+nu (n-1)y2+ n(n-1) n(n-1)…(n-k+1),(n-k)、++n 中值定理与导数应用: 拉格朗日中值定理:∫(b)-f(a)=f()(b-a) 柯西中值定理:(b)-(a)= F(b)-F(a)F'(2) F(x)=x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理 曲率 弧微分公式:d=1+y2d,其中y=g 平均曲率=(A:从M点到M点,切线斜率的倾角变化量;As:M弧狐长 M点的曲率:K=lim 直线:K=0 半径为a的圆:K 第3页共18页
催ㄝ᭄ᄺд݀ᓣ 裎 3 义 簱 18 义 gס㾦݀ᓣ˖ gञ㾦݀ᓣ˖ D D D D D D D D D D D D D D D D D D 1 cos sin sin 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 2 sin sin 1 cos 1 cos 1 cos 2 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 sin r r r r tg ǂǂctg ǂǂǂǂǂǂǂǂǂǂǂǂ gℷᓺᅮ⧚˖ R C c B b A a 2 sin sin sin gԭᓺᅮ⧚˖c a b 2abcosC 2 2 2 gডϝ㾦ߑ᭄ᗻ䋼˖ x x arctgx arcctgx 2 arccos 2 arcsin S S ǂǂǂ 催䰊ᇐ᭄݀ᓣ——㦅Ꮧሐݍ˄Leibniz˅݀ᓣ˖ ( ) ( 1) ( 2) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ! ( 1) ( 1) 2! ( 1) ( ) n n n n k k n n k k n k k n n u v uv k n n n k u v n n u v nu v uv C u v cc c ¦ Ёؐᅮ⧚Ϣᇐ᭄ᑨ⫼˖ ᔧ ᯊˈ᷃㽓Ёؐᅮ⧚ህᰃᢝḐᳫ᮹Ёؐᅮ⧚DŽ ᷃㽓Ёؐᅮ⧚˖ ᢝḐᳫ᮹Ёؐᅮ⧚˖ x x F f F b F a f b f a f b f a f b a c c c F( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ [ [ ᳆⥛˖ . 1 0; . (1 ) M lim . : M M s 1 , 0 2 3 2 a a K K y y ds d s K MM s K ds y dx y tg s c cc ' ' ' c ' c ' ' c c ' o ञᕘЎ ⱘ˖ Ⳉ㒓˖ ⚍ⱘ᳆⥛˖ ᑇഛ᳆⥛˖ Ң ⚍ࠄˈ⚍ ߛ㒓᭰⥛ⱘؒ㾦ব࣪䞣˗ ˖ ᓻ䭓DŽ ᓻᖂߚ݀ᓣ˖ ݊Ё D D D D D D D D D D D D D D D 2 3 3 3 1 3 3 3 cos3 4cos 3cos sin 3 3sin 4sin tg tg tg tg D D D D D D D D D D D D D D 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 cos2 2cos 1 1 2sin cos sin sin 2 2sin cos tg tg tg ctg ctg ctg Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com
高等数学复习公式 定积分的近似计算: 矩形法:「f(x) (yo+y1+…+yn) 梯形法:「f(x)≈ (y+yn)+y1+…+y 抛物线法f(x)≈[(υ+yn)+22+y4+…+yn2)+4(V+y3+…+yn 定积分应用相关公式: 水压力:F=pA 引力:F=km,k为引力系数 函数的平均值:y= f(x)dx a 均方根: f(dt 空间解析几何和向量代数: 空间2点的距离:d=|MM2=√x2-x)2+(2-y1)2+(=2-21)2 向量在轴上的投影:PrAB=ABco,是AB与轴的夹角。 Prj (a +a2)=Pr ja,+ Pr ja, ab=lcos=a,+a,b+ab,是一个数量 两向量之间的夹角:cos= 1, b, +a, b, +a b. 6-+b-+b. g=a×b=,a,a=m例:线速度:下=x br b, 向量的混合积46]=(a×6)a=内b,b1=1×6osa为锐角时, 代表平行六面体的体积。 第4页共18页
催ㄝ᭄ᄺд݀ᓣ 裎 4 义 簱 18 义 ᅮ⿃ߚⱘ䖥Ԑ䅵ㅫ˖ ³ ³ ³ | | | b a n n n b a n n b a n y y y y y y y y n b a f x y y y y n b a f x y y y n b a f x [( ) 2( ) 4( )] 3 ( ) ( ) ] 2 1 ( ) [ ( ) ( ) 0 2 4 2 1 3 1 0 1 1 0 1 1 ᡯ⠽㒓⊩˖ ẃᔶ⊩˖ ⶽᔶ⊩˖ ᅮ⿃ߚᑨ⫼Ⳍ݇݀ᓣ˖ ³ ³ b a b a f t dt b a f x dx b a y k r m m F k F p A W F s ( ) 1 ( ) 1 , 2 2 1 2 ഛᮍḍ˖ ˖᭄ؐⱘᑇഛߑ ᓩ ˖ЎᓩLTD᭄ ˖य़∈ ˖ࡳ ぎ䯈㾷ᵤԩ䞣ҷ᭄˖ ҷ㸼ᑇ㸠݁䴶ԧⱘԧ⿃DŽ 䞣ⱘ⏋ড়⿃˖ Ў䫤㾦ᯊˈ ՟˖㒓䗳ᑺ˖ ϸ䞣П䯈ⱘ།㾦˖ ᰃϔϾ᭄䞣 䞣䕈Ϟⱘᡩᕅ˖ ᰃ Ϣ 䕈ⱘ།㾦DŽ ぎ䯈 ⚍ⱘ䎱⾏˖ D D T T T M M [ ] ( ) cos , , sin . . cos cos , , Pr ( ) Pr Pr Pr cos , 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 a b c c c c b b b a a a abc a b c c a b v w r b b b a a a i j k c a b a a a b b b a b a b a b a b a b a b a b a b j a a ja ja j AB AB AB u d M M x x y y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x x y y z z x x y y z z u u * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * u u u u Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com
高等数学复习公式 平面的方程 1、点法式:A(x-x0)+B(y-y)+C(二-0)=0,其中亓={A,B,C},M(x0,y0,二0) 2、一般方程:Ax+By+Cz+D=0 3、截距世方程:x+y+三=1 Ax。+Bya+Czo+D 平面外任意一点到该平面的距离:d √A2+B2+C2 x=x+ mt 空间直线的方程:x=y=-=其中={mn,;参数方程:{y=+n P 2=20+pr 次曲面: 1、椭球面:x+y+ 2、抛物面:+=,(p,q同号) 3、双曲面 单叶双曲面: +2-==1 双叶双曲面:x-y+三=1(马鞍面 多元函数微分法及应用 全微分:d=dx+d ax+一by+-dz ax ay 全微分的近似计算:A=d=/(x,y)Ax+f,(x,y)2y 多元复合函数的求导法: 二=f[u(),v(O] dz a dt au at ay a ==flu(x,y),v(x, y) ax 当u=u(x,y),v=v(x,y)时, dv=dx+dy 隐函数的求导公式: 隐函数F(x,y)=0,中_F 2ya,F\,F、d dx Fy dx F F 隐函数F(x,y,z)=0 ax F dy 第5页共18页
催ㄝ᭄ᄺд݀ᓣ 裎 5 义 簱 18 义 ঠঠ᳆䴶˖ ˄偀䵡䴶˅ ऩঠ᳆䴶˖ ǃঠ᳆䴶˖ ǃᡯ⠽䴶˖ ˄ ৠো˅ ǃἁ⧗䴶˖ Ѡ᳆䴶˖ ぎ䯈Ⳉ㒓ⱘᮍ˖ ݊Ё খ᭄ᮍ˖ ᑇ䴶ӏᛣϔ⚍ࠄ䆹ᑇ䴶ⱘ䎱⾏˖ ǃ䎱Ϫᮍ˖ ǃϔ㠀ᮍ˖ ǃ⚍⊩ᓣ˖ ˈ݊Ё ᑇ䴶ⱘᮍ˖ 1 1 3 , , 2 2 2 1 1 , { , , }; 3 1 2 0 1 ( ) ( ) ( ) 0 { , , }, ( , , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ° ¯ ° ® c z b y a x c z b y a x z p q q y p x c z b y a x z z pt y y nt x x mt t s m n p p z z n y y m x x A B C Ax By Cz D d c z b y a x Ax By Cz D A x x B y y C z z n A B C M x y z * * ⫼ঞᑨ⊩ߚ᭄ᖂߑܗ z y z x y x y x y x x y F F y z F F x z F x y z dx dy F F F y F dx x d y F F dx dy F x y dy y v dx x v dy dv y u dx x u du u u x y v v x y x v v z x u u z x z z f u x y v x y t v v z t u u z dt dz z f u t v t z dz f x y x f x y y dz z u dy y u dx x u dy du y z dx x z dz w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w ' | ' ' w w w w w w w w w w 䱤ߑ᭄ ˈǂ ˈǂǂ 䱤ߑ᭄ ˈǂǂ ˈǂǂ ˇ 䱤ߑ᭄ⱘ∖ᇐ݀ᓣ˖ ǂǂǂ ᔧ ˈ ᯊˈ ǂǂǂ ǂǂǂ ܗড়ߑ᭄ⱘ∖ᇐ⊩˖ ܼᖂߚⱘ䖥Ԑ䅵ㅫ˖ ܼᖂߚ ˖ǂǂǂ ( , , ) 0 ( , ) 0 ( ) ( ) ( , ) ( , ) [ ( , ), ( , )] [ ( ), ( )] ( , ) ( , ) 2 2 Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com