《数学物理方法》课程教学资源（PPT课件）第十二章 格林函数法

数学物理方法 格林函数法

数学物理方法 格林函数法

格林函数法 ■格林函数的一般概念 ■稳定问题的基本解 ■稳定问题的格林函数 ■演化问题的基本解 演化问题的格林函数 本章小结

格林函数法 ◼ 格林函数的一般概念 ◼ 稳定问题的基本解 ◼ 稳定问题的格林函数 ◼ 演化问题的基本解 ◼ 演化问题的格林函数 ◼ 本章小结

格林函数的一般概念 ■概念 ■定义:纯点源产生的场 (不计初始条件和边界条件的影响)。 ■例子 △G=8(r-r),G|r=0 (t-a2△)G=6(r-r)(t-t),G|r=G|t=0=0 般形式 LG(X)=6(X-×1) G|边界=G|初始=0

格林函数的一般概念 ◼ 概念 ◼ 定义：纯点源产生的场 • （不计初始条件和边界条件的影响）。 ◼ 例子： • ΔG = δ(r-r’)，G|Γ=0 • (t – a2Δ) G = δ(r-r’)δ(t-t’)， G|Γ= G|t=0=0 ◼ 一般形式 • L G(xi) = δ(xi-xi ’) • G|边界= G|初始=0

格林函数的一般概念 分类: 按泛定方程可以分为: 稳定问题的格林函数L=△ 热传导问题的格林函数L=(Ot-a2△) 波动问题的格林函数L=(ot-a2△) 按边界条件可以分为 无界空间的格林函数,又称为基本解; 齐次边界条件的格林函数

格林函数的一般概念 ◼ 分类： ◼ 按泛定方程可以分为： • 稳定问题的格林函数 L = Δ • 热传导问题的格林函数 L = (t – a 2Δ) • 波动问题的格林函数 L = (tt – a 2Δ) ◼ 按边界条件可以分为 • 无界空间的格林函数，又称为基本解； • 齐次边界条件的格林函数

格林函数的一般概念 稳定问题输运问题 波动问题 格林函数 △G (at-a2△)G(at-a2△)G 8(r-r) 6(r-)(tt)|=(-)(tt) G t=0=0 G|t=0=0 tIt=o 0 无界空间泊松方程的热传导方程的波动方程的基 基本解 基本解 本解 齐次边界泊松方程的热传导方程的波动方程的格 G|=0格林函数格林函数林函数

格林函数的一般概念 格林函数 稳定问题 ΔG = δ(r-r’) 输运问题 (t – a2Δ) G = δ(r-r’)δ(t-t’) G|t=0=0 波动问题 (tt – a2Δ) G =δ(r-r’)δ(t-t’) G|t=0=0 Gt|t=0=0 无界空间 泊松方程的 基本解 热传导方程的 基本解 波动方程的基 本解 齐次边界 G|Γ= 0 泊松方程的 格林函数 热传导方程的 格林函数 波动方程的格 林函数