数学物理方法 第九章二阶常微分方程
数学物理方法 第九章 二阶常微分方程
二阶常微分方程 常用齐次定解问题 数学物理中的对称性 特殊函数常微分方程 常微分方程的级数解法 斯图姆一刘维尔本征值问题 本章小结
二阶常微分方程 • 常用齐次定解问题 • 数学物理中的对称性 • 特殊函数常微分方程 • 常微分方程的级数解法 • 斯图姆—刘维尔本征值问题 • 本章小结
常用齐次定解问题 常用齐次定解问题的要素 常用齐次定解问题的分类 拉普拉斯算符的形式 拉普拉斯算符形式的推导 □
常用齐次定解问题 • 常用齐次定解问题的要素 • 常用齐次定解问题的分类 • 拉普拉斯算符的形式 • 拉普拉斯算符形式的推导
常用齐次定解问题要素 演化方程: △Ll 泛定方程 稳定方程:△u=0 矩形:用直角坐标(x,y,z) 边界形状{圆形:用极(柱)坐标(p,9,z) 球形:用球坐标(r,O,Q 初始条件 初始状态:ul=0=f(F) 初始速度:1l=0=8(元)
常用齐次定解问题要素 0 2 u u n a u t 稳定方程： 演化方程： 泛定方程 （ ） 球形：用球坐标（ ， ） 圆形：用极（柱）坐标（ ， ， ） 矩形：用直角坐标（ ） 边界形状 , , , r z x y z 初始速度： （ ） 初始状态： （ ） 初始条件 u g r u f r t t t 0 0 | |
常用齐次定解问题的分类 直角坐标极坐标球坐标 稳定方程y 演化方程√
常用齐次定解问题的分类 直角坐标 极坐标 球坐标 稳定方程 演化方程 √ √ √ ！ ！ ×