解:取M为研究对象进行 运动分析 把静系Ox结在地面上, 动系ox3y固结在小车上 a 小车的平动为牵连运动 O 质点M的相对运动是以o 为圆心l为半径的圆弧运动 a, =a+ata a=le
6 x y o x' y' o' M a 解: 取M为研究对象进行 运动分析. 把静系oxy固结在地面上, 动系oxy固结在小车上. a = a + a + a n M a n a = a l n a 质点 M的相对运动是以o 为圆心 l 为半径的圆弧运动. 小车的平动为牵连运动. = a l
进行受力分析并画受力图 ∑F=0 T m T-mle-mg sin 0 WM +macos 0=0(1) ∑F=0 O a ma -mle+ mg cos 0+masin 0=0(2) 0==de de de de dedo (3) dt dt de de dt dede 7
7 x y o x' y' o' M a a n a a 进行受力分析并画受力图. mg ma n ma ma T F = 0 + = − − cos sin ma T ml mg (1) Fn = 0 −ml+ mg cos+ masin = (2) dt d = = d d dt d dt d d d = = d d = d d (3)
把(3)式代入(2)式得 mle de=(mg cos 0+masin e)de mle de=(mg cos 0+masin e) de 0 0 积分并化简得 02 20=gsne+a(1-cosθ 4) 把(4)式代入(1)式得 T=ml3g sin 0+a(2-3 cos 0)
8 ml d = (mg cos+ masin )d = + ( − ) sin 1 cos 1 2 1 g a l (4) 把(4)式代入(1)式得: T = m3g sin +a(2−3cos) 把(3)式代入(2)式得: ( ) = + 0 ml d mg cos masin d 积分并化简得:
§14-2质点系的达朗贝尔原理 (1)质点系的达朗伯原理 设有n个质点组成的非自 N 由质点系,取其中任一质量 为m的质点该质点上作用 有主动力F,约束反力N y 在某一瞬时质点具x 有加速度a,则该质点的惯性力为F=-ma1 根据质点的达朗伯原理对每一个质点写出平衡 方程,可得下列平衡方程组. F+N+F1=0
9 § 14-2 质点系的达朗贝尔原理 Mi Fi Fi I Ni ai o ri z y x 设有n个质点组成的非自 由质点系 ,取其中任一质量 为mi 的质点 .该质点上作用 有主动力Fi ,约束反力Ni . 在某一瞬时质点具 有加速度 ai ,则该质点的惯性力为Fi I = - mi ai . (1)质点系的达朗伯原理 根据质点的达朗伯原理对每一个质点写出平衡 方程,可得下列平衡方程组. Fi + Ni + Fi I = 0 (i = 1,2,…,n)
由于质点系中每个质点都有这样的平衡力系则作用 于部分质点或整个质点系的力系必然是一组平衡力系 而且在一般情况下将是一组分布于空间的平衡力系 质点系的达朗伯原理: 在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主 动力约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力 构成一平衡力系 ∑F+∑M+∑F=0 ∑m闪∑m际)∑m()0 rtrtr=o 或 MPo+MAo+M。=0
10 质点系的达朗伯原理: + + = 0 I Fi Ni Fi + + = 0 I RF RN R 或 在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主 动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力 构成一平衡力系. 由于质点系中每个质点都有这样的平衡力系则作用 于部分质点或整个质点系的力系必然是一组平衡力系, 而且在一般情况下将是一组分布于空间的平衡力系. ( ) ( ) = 0 + + I mo Fi mo Ni mo Fi + + = 0 I MFo MNo Mo