【例2】设某医院药房只有一名药剂员，取药的患者按泊松分布到达，平均每小时20人，药剂员配药时间服从负指数分布，平均每人为2.5分钟。试分析该药房排队系统的状态概率和运行指标。解：这是一个M/M/1/o/0系统，单列，FCFS规则，依题意知：60=24（人/小时）元=20（人/小时），：2.5201P, =1-p=1-0.1667=16.67%利用公式（9-2）及公式（9-3）计算得：24A2022202=5（人）4.167（人）24-20u-元24(24-20)μ)1124.167W:=0.25（小时）=15（分钟）W0.2083（小时）=12.5（分钟）24-20μ-元20
【例2】 设某医院药房只有一名药剂员，取药的患者按泊松分布到达，平均每小 时20人，药剂员配药时间服从负指数分布，平均每人为2.5分钟。试分析该药房排 队系统的状态概率和运行指标。 60 20 / 24 / 2.5 = = = （ （ 人 小时）， 人 小时） 利用公式（9-2）及公式（9-3）计算得： 0 20 1 1 1 0.1667 16.67% 24 P = − = − = − = = 20 5 24 20 L = = = − − 2 2 20 4.167 24 24 20 q L = = = （ － ） （ － ） 4.167 0.2083 12.5 20 q q L W = = = = （小时） （分钟） 1 1 0.25 15 24 20 W = = = = − − （小时） （分钟） （人） （人） 解：这是一个M/M/1// 系统，单列，FCFS规则，依题意知：
【例3】某医院欲购一台X线机，现有4种可供选择的机型。已知就诊者按泊松分布到达，到达率每小时4人。4种机型的服务时间均服从负指数分布，其不同机型的固定费用、操作费、服务率见表9-3。若每位就诊者在系统中逗留所造成的损失费为每小时15元，试确定选购哪一类机型可使综合费（固定费+操作费+逗留损失费）最低。表9-34种机型的使用费用和服务率固定费用C操作费用C2服务率μ机型（元/小时）（元/小时）（人/小时）85A606B1075c71884D820120
【例3】 某医院欲购一台X线机，现有4种可供选择的机型。已知就诊者按泊松分布到 达，到达率每小时4人。4种机型的服务时间均服从负指数分布，其不同机型的固定费 用、操作费、服务率见表9-3。若每位就诊者在系统中逗留所造成的损失费为每小时 15元，试确定选购哪一类机型可使综合费（固定费+操作费+逗留损失费）最低。 表9-3 4种机型的使用费用和服务率 机型 固定费用C1 （元/小时） 操作费用 C2 （元/小时） 服务率 （人/小时） A 8 60 5 B 10 75 6 C 18 84 7 D 20 120 8
【例3】求解解：该问题属M/M/1/o/oo系统，单列，FCFS规则．依题意只需计算各种机型在单位时间内的综合费。已知：元=4μ=5μ=6μc=7μ=8综合费f：f=C+pC，+15L，计算后将各类指标及综合费列入表9-4。表9-4四种机型在1小时内的综合费用机型L综合费f固定费用操作费pC2逗留损失费15Lp84A0.848601162B102/3503090c184/7484/32086D115201/26095可见选用C型X线机其综合费最小
【例3】求解 4 5 6 7 8 = = = = = A B C D 综合费 f : , f C C L = + + 1 2 15 计算后将各类指标及综合费列入表9-4。 表9-4 四种机型在1小时内的综合费用 机型 固定费用 操作费C2 L 逗留损失费15L 综合费f A 8 0.8 48 4 60 116 B 10 2/3 50 2 30 90 C 18 4/7 48 4/3 20 86 D 20 1/2 60 1 15 95 可见选用C型X线机其综合费最小。 解：该问题属 M/M/1// 系统，单列，FCFS规则．依题意只需计算各种机型 在单位时间内的综合费。已知：
二、M/M/1/N/oo模型M/M/1/N/0模型指顾客到达数服从参数为的泊松分布，服务时间服从参数为的负指数分布，单服务台，系统最大容量为N，顾客源无限。由于系统中排队等待的顾客数最多为N-1，所以在某一时刻某位顾客到达时，如果系统中已有N位顾客，那么这位顾客被拒绝进入系统。如医院某科室病房有N张床位，N+1以外的病人将被“拒绝
二、M/M/1/N/模型 M/M/1/N/ 模型指顾客到达数服从参数为的泊 松分布，服务时间服从参数为 的负指数分布，单服 务台，系统最大容量为N，顾客源无限。由于系统中 排队等待的顾客数最多为N -1，所以在某一时刻某位 顾客到达时，如果系统中已有N 位顾客，那么这位顾 客被拒绝进入系统。如医院某科室病房有N 张床位， N +1以外的病人将被“拒绝”
系统的状态概率1-pp±1N + 11-pP1p=11+N(9-4)1-pp11-p N+TP1p=11+N
系统的状态概率 1 0 N+1 1 1 1 1 1 1 1 =1 1- 1- 1 1 N n P N P N + − − = = + = + （9-4）