§4-1.频率特性的基本概念 三频率特性的求取方法 求取线性系统的频率特性，就是求其幅频特性和相频 特性，主要有如下三种： 1.依据频率特性的定义求： G(S)=x(S)/x(S)x(S)=G(S)x(S)x(t) t→时，稳森时系统频率响应的幅值和相位。 再根据 X 可得。 p(0)=9(0)-0,(0） 12/86
12/86 三.频率特性的求取方法 求取线性系统的频率特性，就是求其幅频特性和相频 特性，主要有如下三种： 1.依据频率特性的定义求: G S x S x S x S G S x S x t ( ) = → = → 0 0 0 ( )/ i i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 L − 时， 稳态时系统频率响应的幅值和相位。 再根据： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 i i x A x = = − 可得。 §4-1. 频率特性的基本概念 t → x t 0 ( )
§4-1.频率特性的基本概念 如前例： K KF 求得：i→时，xOF+7sn(or-artan7） K 由此可得 p(o)=-arctan(oT） 系统的频率特性：G(j0)= K -jarctan(@T) e 1+02T2 13/86
13/86 如前例： ( ) 1 K G S TS = + 求得： 0 ( ) ( ) 2 2 sin arctan 1 KF x t t T T = − + t → 时， 由此可得： ( ) ( ) ( ) 0 2 2 1 arctan K A T T = + = − 系统的频率特性： ( ) arctan( ) 2 2 1 K j T G j e T − = + §4-1. 频率特性的基本概念
§4-1.频率特性的基本概念 2.由传函中的S变换为jo(S来成取。 如上例：) K G(jo)- K K jo7+11+o(1-Jjor） K R(o)=1+027 1m(o)=- KoT 1+o2T2 因此有：4(o)=G(o=VR(@)+IR(o)= K √1+02T2 结果一致 (@)=LG(jo)=arctan I() -arctan(oT) R.(@)
2.由传函中的S变换为 j S j ( = 来求取。 ) 如上例： ( ) ( ) 2 2 1 1 1 K K G j j T j T T = = − + + 因此有： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 e m K A G j R I T = = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) arctan arctan ( ) m e I LG j T R = = = − 结果一致 §4-1. 频率特性的基本概念 ( ) 2 2 , 1 e K R T = + ( ) 2 2 1 m K T I T = − + ( ) 1 K G S TS = +
§4-1.频率特性的基本概念 实际上，这种求取系统频率特性的方法，一般是先将 传递函数按其零点和极点化为基本环节的串联形式，然后 依据复函数的幅值和相位与各构成环节的幅值和相位的 关系，可方便求得频率特性。 15/86
15/86 实际上，这种求取系统频率特性的方法，一般是先将 传递函数按其零点和极点化为基本环节的串联形式，然后 依据复函数的幅值和相位与各构成环节的幅值和相位的 关系，可方便求得频率特性。 §4-1. 频率特性的基本概念
§4-1.频率特性的基本概念 S+1 例：G(S)=s+5S+6 试求其幅频特性和相频特性 S+1 解：G(S)=S+2)S+3) 零点：Z=-1 极点：S1=-2,S2=-3 取s=jp得系统的频率特性为：G(o)F2+jo)6+jo 1+j0 V1+o2 1 4oj-t4o-Uel49e 1/2 S+21/2S+1 A(o)= 1/2 V1+1/4o2 ()-G(jo)-arctan-arctan -arctan 0 1 V4+0 16/86
16/86 ( ) 2 1 5 6 S G S S S + = + + 试求其幅频特性和相频特性 解： ( ) ( )( ) 1 2 3 S G S S S + = + + 零点：Z=-1 极点： 1 2 S S = − = − 2, 3 1 ( ) 2 2 1 1/ 2 2 1/ 2 1 1/ 2 1 1/ 4 1 4 S S A = + + = + = + 取 S j = ，得系统的频率特性为： ( ) ( )( ) 1 2 3 j G j j j + = + + 例： ( ) ( ) ( ) 1 arctan arctan arctan 2 3 q i i G j = = = = − − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 4 9 q i i A A G j = + = = = + + §4-1. 频率特性的基本概念