《机械工程控制基础》课程教学资源（PPT课件）第四章 控制系统的频率特性

§4-1.频率特性的基本概念 f(t)=Fsinot OTF/k ·X(S)=1+To FoT S F S+1/T k1+T2a可s2+o2+ k(1+T2o2）S2+o x(t)= OTF/k ltutier F/k 1+o2Tz Sin ot- FoT/k 1+@27z cos@t @TF/k -1 F/k =sin(ot-arctan To) V1+@2T2 ↓ 瞬态分量t→0.→0 稳态分量 7/86

7/86 1 L − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / / / sin cos 1 1 1 / / sin arctan 1 1 t T t T TF k F k F T k x t e t t T T T TF k F k e t T T T             − − = + − + + + = + − + + 瞬态分量 t →  →. 0 稳态分量 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / 1 1 / 1 1 TF k T F T S F X S S T S S k T k T          = −  +  + + + + + + k c f t F t ( ) = sin x t( ) §4-1. 频率特性的基本概念

§4-1.频率特性的基本概念 所以其稳态输出频率响应： 1/k x()= Fsin(ot-arctanTo） +o'T2 =A(@)Fsin[ot+(@)] =x（(o)sin[ot+p(o)] 式中：x(琪输出谐波的幅值正比于输入谐波的幅值F, 且是输入谐波频率的非线性函数。 p倾输出谐波的相位与输入谐波的幅值F无关，与输入 谐波频率的相位差是【 的线性函数。 8/86

8/86 所以其稳态输出 频率响应： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 1 / sin arctan 1 sin[ ( )] sin[ ( )] k x t F t T T A F t x t            = − + = + = + 式中： 其输出谐波的幅值正比于输入谐波的幅值F， 且是输入谐波频率 的非线性函数。 其输出谐波的相位与输入谐波的幅值F无关，与输入 谐波频率的相位差是 的非线性函数。 x0 ()  ( )   §4-1. 频率特性的基本概念

§4-1.频率特性的基本概念 Xo x,(t)=x,sinot 0(1w) xo(t)=x(@)sin@t+p(@) 可见：频率响应是时间响应的一种特例，X。cFx(o)，p(o) 是的函数，且与系统参数k,C有关。 为了研究系统随变化的情况，引入频率特性的慨念。 9/86

9/86 ( ) sin i i x t x t =  x t x t 0 0 ( ) = + (    )sin   ( )   可见：频率响应是时间响应的一种特例， 是 的函数，且与系统参数k，c 有关。 为了研究系统随 变化的情况，引入频率特性的概念。 t 0 φ(w) xi x0 X F x o  . 0 (   ) ， ( )   §4-1. 频率特性的基本概念

§4-1.频率特性的基本概念 频率特性：类似于传函的另一种系统模型表示方式， 定义：系统输出量的傅里叶变换/输入量的傅里叶变换 G(j@)= (j0) =A(o）∠p(o)=A(o）epo S=jo x,（j0) 1.幅频特性：A(o)=( X 稳态情况，系统输入不同信号时，其幅值的衰减或增大特性。 2.相频特性： p(o）=g(o)-g,(o) 2 稳态情况下，输入不同信号，其相位产生超前或滞后特性。 10/86

10/86 二.频率特性：类似于传函的另一种系统模型表示方式. 定义：系统输出量的傅里叶变换/输入量的傅里叶变换 2. 相频特性： 稳态情况下，输入不同 信号，其相位产生超前或滞后特性。       ( ) = − 0 ( ) i ( ) — + §4-1. 频率特性的基本概念 1. 幅频特性： 稳态情况，系统输入不同 信号时，其幅值的衰减或增大特性。 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) j i x j G j A A e S j x j           = =  =  = ( ) 0 ( ) i x A x   =  

§4-1.频率特性的基本概念 频率特性是定义在频域上的复变函数，反映了线性系 统在不同频率下的特性： G(j@)=R.(@)+jlm(@)=A(@)-e 实部，实频特性 虚部，虚频特性 1m（o) 4(@)=/R2(@)+I2(@) p(o）=arctan R.(@) ∴.x()=x(emo=x·A(o)e[o+oo] 线性系统频率特性所具有的物理含义，在系统分析和控 制中具有非常重要的作用。 11/86

11/86 频率特性是定义在频域上的复变函数，反映了线性系 统在不同频率下的特性： ( ) ( ) ( ) ( ) j ( ) G j R jI A e e m       = + =  实部，实频特性 ( ) ( ) ( ) 2 2 A R I    = + e m 线性系统频率特性所具有的物理含义，在系统分析和控 制中具有非常重要的作用。 §4-1. 频率特性的基本概念 ( ) ( ) ( ) arctan m e I R     = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 j j t i x t x t e x A e         +  = =    虚部，虚频特性