《数学分析》教素1．可微性的几何意义：切平面的定义．P113.Th 55曲面z=f(x,J)在点P(,,f(xo,）)存在不平行于轴的切平面的充要条件是函数f(x,y)在点P(xo,)可微：（证略）2.切平面的求法：设函数(x,y)在点P(xo,)可微，则曲面z=f(x,)在点P(,。(x，。）处的切平面方程为（其中0Zo = f(xo,Jo)z-zo = ,(xo,yo)(x-x0) + J,(xo,y0)0-y0) ,法线方向数为±(Jt(o,yo) ,J,(o,), -1),X-Xoy-yoZ-Zo法线方程为fr(xo,yo)J,(xo.yo)-1例13试求抛物面z=ax2+by2在点M(xo,,z)处的切平面方程和法线方程，P115例63.与一元函数对照，原理，作近似计算和误差估计：例14求1.0839%的近似值P115例71例155应用公式S=absinC计算某三角形面积．现测得2a=12.50,b=8.30,C=30″.若测量a,b的误差为±0.01，C的误差为P116.0.1°．求用此公式计算该三角形面积时的绝对误差限与相对误差限.$2复合函数微分法-6
《数学分析》教案 - 6 - 1． 可微性的几何意义： 切平面的定义. P113. Th 5 曲面 在点 存在不平行于 轴的 切平面的充要条件是函数 在点 可微 . ( 证略 ) 2. 切平面的求法: 设函数 在点 可微 ，则曲面 在点 处的切平面方程为 （ 其中 ） ， 法线方向数为 ， 法线方程为 . 例 13 试求抛物面 在点 处的切平面方程和法 线方程 . P115 例 6 3. 作近似计算和误差估计: 与一元函数对照 , 原理 . 例 14 求 的近似值. P115 例 7 例 15 应用公式 计算某三角形面积 . 现测得 , . 若测量 的误差为 的误差为 . 求用此公式计算该三角形面积时的绝对误差限与相对误差限. P116. § 2 复合函数微分法
《数学分析》教案简介二元复合函数：z=(x,)，x=(s,t)，=(s,t)以下列三种情况介绍复合线路图z=f(x,J), x=g(s,t), =μ(s,t) ;u=f(x,y,z),x=d(s,t), =w(s,t), z=n(s,t) ;u =f(x,y,z),x =@(s,t,z), y=w(s,t,z).链导法则：以“外二内二”型复合函数为例.4Th设函数x=(s,t)，y=(s,t)在点(s,t)ED可微，函数z=(x,)在点(x,y)=((s,)(s,t))可微，则复合函数z=((s,t),(s,))在点(s,t)可微，且axdydz I=dzdz+9odsls.tyo)dydydzax+=dz1（证）P118ai/sa)ar/sa).dt/s.t)ax/r)k称这一公式为链导公式．该公式的形式可在复合线路图中用所谓“分线加，沿线乘”或“并联加，串联乘”）来概括：对所谓“外三内二”、“外二内三”、“外一内二”等复合情况，用“并联加，串联乘”的原则可写出相应的链导公式，-7-
《数学分析》教案 - 7 - 简介二元复合函数 : . 以下列三种情况介绍复合线路图 ; , ; . 一. 链导法则: 以“外二内二”型复合函数为例. Th 设函数 在点 D 可微 , 函数 在点 可微 , 则复合函数 在点 可微, 且 , . ( 证 ) P118 称这一公式为链导公式 . 该公式的形式可在复合线路图中用所谓“分线 加 ，沿线乘”或“并联加 ，串联乘” ）来概括 . 对所谓“外三内二”、 “外二内三”、 “外一内二”等复合情况，用 “并联加 ，串 联乘”的原则可写出相应的链导公式