规则 根轨迹的分支数:根轨迹的分支数等于开环极点数n 闭环极点数=闭环特征方程的阶次 开环极点数=开环传递函数的阶次 例中,G(S)H(s) K(S+5) 3阶, S(S+1)(s+2) 闭环特征方程1+G(s)H(s)=1+ K(S+5) S(S+1)(s+2)0 s(S+1)(S+2)+K(S+5)=0 闭环系统的阶次为3,有3条根轨迹
规则一、 根轨迹的分支数：根轨迹的分支数等于开环极点数n。 闭环特征方程1+G(s)H(s) 0 ( 1)( 2) ( 5) 1 = + + + = + s s s K s = s(s +1)(s + 2) + K(s + 5) = 0 闭环系统的阶次为3 ，有3条根轨迹 。 闭环极点数 = 闭环特征方程的阶次 = 开环极点数= 开环传递函数的阶次 例中， 3 , ( 1)( 2) ( 5) ( ) ( ) 阶 + + + = s s s K s G s H s
规则二、根轨迹的起止:每条根轨迹都起始于开环 极点,终止于开环零点或无穷远点。 根轨迹是K从0→∞时的根变化轨迹,因此必须 起于K=0处,止于K=∞0处。 观察幅值条件:K s-P1|s-P2|…s-Pn S-列1|S-z K=0,必有s=p1i=12,n K=∞,必有s=z;i=1,2,mn G(SH(S) K(s+5) s(S+1)(s+2) 如果n>m,m条根轨迹趋向开环的m个零点,而 另n-m条根轨迹趋向无穷远处。 对于例题,3条根轨迹始于3个开环极点,一条止 于开环零点,另两条(n-m=2)趋于无穷远处
规则二、根轨迹的起止：每条根轨迹都起始于开环 极点，终止于开环零点或无穷远点。 根轨迹是K从0→∞时的根变化轨迹，因此必须 起于K=0处，止于K=∞处。 观察幅值条件： m n s z s z s z s p s p s p K − − − − − − = 1 2 1 2 K = 0, 必有s = pi i = 1,2...n 如果n > m, m条根轨迹趋向开环的m 个零点，而 另n-m条根轨迹趋向无穷远处。 对于例题，3条根轨迹始于3个开环极点，一条止 于开环零点，另两条（n-m=2）趋于无穷远处。 K = , 必有s = zi i = 1,2,...m ( 1)( 2) ( 5) ( ) ( ) + + + = s s s K s G s H s