第三芳相平面方法 相轨迹的特点 令相轨迹的绘制方法 奇点与极限环 线性系统相平面分析 非线性系统相平面分析 总结
第三节 相平面方法 ❖ 相轨迹的特点 ❖ 相轨迹的绘制方法 ❖ 奇点与极限环 ❖ 线性系统相平面分析 ❖ 非线性系统相平面分析 ❖ 总结
6适应于二阶非线性系统: x+∫(x,x)=0
适应于二阶非线性系统： x x x + f (x, x ) = 0
相轨迹的特点 1上半平面 x>0增加 方向从左到右 x12下半平面 x<减 方向从右到左
1 上半平面： ，x增加 方向从左到右 2 下半平面： ，x减少 方向从右到左 x1 x2 x 0 x 0 一 相轨迹的特点
3所有的轨迹如果穿过x轴,则方向必定是 垂直的。 4奇点是平衡点 对所有二阶系统 均在x轴上
3 所有的轨迹如果穿过x轴，则方向必定是 垂直的。 4 奇点是平衡点， 对所有二阶系统 均在x轴上 x1 x2 d d x x 2 1 0 0 =
二相轨边的绘制方法 解析法: 例1:给定二阶系统x+2x=0 解:利用x=s 文+2x=0xd+m2xdx=0 积分得 ⊙+x=不2
二 相轨迹的绘制方法 ❖ 解析法： 例1：给定二阶系统 解：利用 积分得： x + x = 2 0 x x x x = d d x x x x d d + = 2 0 x dx + xdx = 2 0 x x A 2 2 2 2 + =