不定积分 定义2函数x)的所有原函数称为x)的不定积分, 记作|f(x)x 根据定义,如果F(x)是fx)的一个原函数,则 Jf(x)dx-F(x)+C, 其中C是任意常数,称为积分常数
根据定义，如果 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 f (x)dx =F(x)+C， 其中 C 是任意常数，称为积分常数。 二、不定积分 定义2 函数f(x)的所有原函数称为f(x)的不定积分， 记作 f (x)dx
不定积分的相关名称: ∫—叫做积分 f(x)—叫做被积函数, f(x)dx—叫做被积表达式 叫做积分变量。 』(kFO+C 积被被 分积积积 号函表分 数达变 任意常数
任 意 常 数 积 分 号 被 积 函 数 f (x)dx = F(x) + C 被 积 表 达 式 积 分 变 量 不定积分的相关名称： ———叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量
如果F(x)是(x)的一个原函数,则/(x)=F(x)+C 例1.因为 sinx)'=sx,所以cosx=Smx+C 例2.因为(x3)=3x2,所以3x2abx=x32+C。 例3.求函数f(x)=的不定积分 解:当x>0时,(nx) dx=In x+C(x0); x<0时,[n(-x) dx=In(-x)+C(x<0 合并上面两式,得到ax=h|x1+C(x=0)
如果 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 f (x)dx =F(x)+C。 当 x<0 时，[ln(−x)] x x 1 ( 1) 1 − = − = ， dx x C x = − + ln( ) 1 (x<0)。 合并上面两式，得到 dx x C x = + ln | | 1 (x0)。 例 1 因为(sinx) =cosx，所以 xdx = x + C cos sin 。 例 2 因为(x 3 ) =3x 2 ，所以 x dx = x + C 2 3 3 。 解：当 x>0 时，(ln x) x 1 = ， dx x C x = + ln 1 解：当 x>0 时，(ln x) (x>0)； x 1 = ， dx x C x = + ln 1 (x>0)； 当 x<0 时，[ln(−x)] x x 1 ( 1) 1 − = − = ， dx x C x = − + ln( ) 1 当 x<0 时，[ln(−x)] (x<0)。 x x 1 ( 1) 1 − = − = ， dx x C x = − + ln( ) 1 当 x<0 时，[ln(−x)] (x<0)。 x x 1 ( 1) 1 − = − = ， dx x C x = − + ln( ) 1 当 x<0 时，[ln(−x)] (x<0)。 x x 1 ( 1) 1 − = − = ， dx x C x = − + ln( ) 1 (x<0)。 例 1 因为(sinx) =cosx，所以 xdx = x + C 例1． cos sin 。 例 2 因为(x 3 ) =3x 2 ，所以 x dx = x + C 2 3 例2． 3 。 例 3 求函数 x f x 1 例3． ( ) = 的不定积分。 解：当 x>0 时，(ln x) x 1 = ， dx x C x = + ln 1 解： (x>0)；
不定积分的几何意义 2xdx=x+O x2+C1 y 函数(x)的原函数的图 形称为(x)的积分曲线。 函数(x)的积分曲线也 有无限多条。函数(x)的不 定积分表示(x)的一簇积分 O + 曲线,而(x)正是积分曲线 的斜率
- 1 O 1 x y y =x 函数 2 f(x )的原函数的图 形称为f(x )的积分曲线 。 xdx =x + C 2 2 C 1 y =x 2+C 1 C 2 y =x 2+C 2 C 3 y =x 2+C 3 函数f( x )的积分曲线也 有无限多条 。函数f(x )的不 定积分表示f(x )的一簇积分 曲线 ， 而f( x )正是积分曲线 的斜率 。 三、不定积分的几何意义