脉冲响应不变法问题提出设计原理设计步骤
脉冲响应不变法 ◆ 问题提出 ◆ 设计原理 ◆ 设计步骤
问题提出频率设计模拟H(s)H(z)2p2,Wp,O,变换滤波器如何将模拟滤波器(AnalogFilter)转变为数字滤波器(DigitalFilter)?方法1：脉冲响应不变法方法2：双线性变换法
问题提出 如何将模拟滤波器(Analog Filter)转变为数字滤波器(Digital Filter)? 方法1：脉冲响应不变法 方法2：双线性变换法 Wp ,Ws wp ,ws H(s) H(z) 频率 变换 设计模拟 滤波器
设计原理脉冲响应不变法采用时域逼近思想：利用DF的单位脉冲响应h[kl模仿AF的单位冲激响应h(t)H(s)H(z)Laplace反变换z变换时域抽样h(t)h[k]h[k]= h(t) t=kr
设计原理 脉冲响应不变法采用时域逼近思想： 利用DF的单位脉冲响应h[k]模仿AF的单位冲激响应h(t)。 t kT h k h t = = [ ] ( ) H(s) h(t) h[k] H(z) Laplace反变换 时域抽样 z变换
设计原理时域抽样Laplace反变换2变换H(z)h[k]H(s)h(t)h[k] = h(t) =kTH()-AS, =-Pi模拟滤波器的系统函数：S+P,i=1MAF极点与DF极点h(t)=ZAe-P'u(t)进行Laplace反变换：的映射关系为：i=1之z, =esTA,e-PkT u[k]时域抽样：h[k|= h(kT)=i=1H()-=-Az变换:Z, =e-pT1-e-PT2-1i=]
设计原理 AF极点与DF极点 的映射关系为： s T i i z = e 1 ( ) M i i i A H s = s p = + 1 1 ( ) 1 e i M i p T i A H z z − − = = − 模拟滤波器的系统函数： H(s) h(t) Laplace反变换 t kT h k h t = = [ ] ( ) h[k] 时域抽样 H(z) z变换 进行Laplace反变换： 1 ( ) e ( ) i M p t i i h t A u t − = = 时域抽样： 1 [ ] ( ) e [ ] i M p kT i i h k h kT A u k − = = = z变换： e i p T i z − = i i s p = −
设计原理AF极点与DF极点的映射关系为：z, =esT将H(s)变换为H(z)时，要求模拟域到数字域的映射满足下列条件：(1）频率特性不变，即s平面的jの轴映射到z平面的单位圆；(2）变换后的滤波器仍是稳定的，即s左半平面映射到=平面的单位圆内。令s,=o,+jo,，则有=eo7z2, =e°Tejo,T
设计原理 将H(s)变换为H(z)时，要求模拟域到数字域的映射满足下列条件： s T i i z = e 令 si = σi + jωi ，则有 T ω T i i i z j e e = AF极点与DF极点的映射关系为： (1)频率特性不变，即s平面的jω轴映射到z平面的单位圆； (2)变换后的滤波器仍是稳定的，即s左半平面映射到z平面的单位圆内。 T i i z = e