线性相位FIR滤波器的优化设计线性相位FIRDF优化设计的基本原理利用积分加权平方误差准则设计FIRDF利用最大最小误差准则设计FIRDR
◆ 线性相位 FIR DF优化设计的基本原理 ◆ 利用积分加权平方误差准则设计FIR DF ◆ 利用最大最小误差准则设计FIR DF 线性相位FIR滤波器的优化设计
优化设计的基本原理优化设计的概念：在一定的误差准则下，使得所设计的FIR滤波器的频率响应H(ej)与给定滤波器的频率响应Ha(ej?)的误差最小。1.最大最小误差准则（MinimaxCriterion/Chebyshev准则）2.积分加权平方误差准则
优化设计的基本原理 优化设计的概念： 在一定的误差准则下，使得所设计的FIR滤波器的频率响应 H(ejW )与给定滤波器的频率响应Hd (ejW )的误差ε 最小。 1. 最大最小误差准则(Minimax Criterion/Chebyshev准则) 2. 积分加权平方误差准则
优化设计的基本原理最大最小误差准则（MinimaxCriterion/Chebyshev准则）加权误差函数W(2)[A(2)-D(2))8 =max可用E②表示Qc1设计所得滤波给定滤波器W(2)≥0，是由设计者定义的加权函数器的幅度函数的幅度函数I：滤波器在0≤元范围内各频带区间的集合。如低通滤波器I-[0,2,]U[2s, 元]。A(②)应具有I型或I型或Ⅲ型或IV型线性相位滤波器的幅度函数形式
优化设计的基本原理 最大最小误差准则(Minimax Criterion/Chebyshev准则) 加权误差函数 可用E(W)表示 I：滤波器在0Wp范围内各频带区间的集合。如低通滤波器 I=[0,Wp ][Ws , p]。 A(W) 应具有I型或II型或III型或IV型线性相位滤波器的幅度函数形式 W(W)0，是由设计者 定义的加权函数 设计所得滤波 器的幅度函数 给定滤波器 的幅度函数 max ( )[ ( ) ( )] W A D W W W W = −
优化设计的基本原理积分加权平方误差准则d2W(2)[A(2)-D(2)])二设计所得滤波给定滤波器W(2)≥0, 是由设计者定义的加权函数器的幅度函数的幅度函数
优化设计的基本原理 积分加权平方误差准则 2 ( )[ ( ) ( )] d I W W W W = − W A D W(W)0，是由设计者 定义的加权函数 设计所得滤波 器的幅度函数 给定滤波器 的幅度函数
优化设计的基本原理四种类型线性相位滤波器的幅度函数形式M/2A(2)=h[M /2]+Z 2I型2h[M /2-k]cos(k.2)k=0(M-1)/2ZI型A(2)=2h[M / 2 - k]cos[(k +0.5)2]k=0M/2III型ZA(2)= 2h[M /2-k]sin(k2)k=0(M-1)/2ZIV型A(2)=2h[(M -1) / 2 - k]sin[(k +0.5)2]k=0四种类型线性相位滤波器统一表示为A(2) = Q(2)G(2)
优化设计的基本原理 I型 / 2 0 ( ) [ / 2] 2 [ / 2 ]cos( ) M k A h M h M k k W W = = + − II型 ( 1)/2 0 ( ) 2 [ / 2 ]cos[( 0.5) ] M k A h M k k W W − = = − + III型 / 2 0 ( ) 2 [ / 2 ]sin( ) M k A h M k k W W = = − IV型 ( 1)/2 0 ( ) 2 [( 1) / 2 ]sin[( 0.5) ] M k A h M k k W W − = = − − + 四种类型线性相位滤波器的幅度函数形式 四种类型线性相位滤波器统一表示为 A Q G ( ) ( ) ( ) W W W =