双线性变换法问题提出设计原理设计步骤
双线性变换法 ◆ 问题提出 ◆ 设计原理 ◆ 设计步骤
问题提出利用BW型模拟低通滤波器和脉冲响应不变法设计满足指标2-0.2元rad，Q=0.6元rad，A,≤2dB，A≥15dB的数字低通滤波器0-2A,=1.72dB-4脉冲响应不变法存在频谱混叠-6pr en-8A.=14.20dB-10解决方案不满足设计指标-12*增加待设计DF的阻带衰减-14采用双线性变换法-16-1800.10.20.30.40.50.60.70.80.9Normalizedfrequency
问题提出 脉冲响应不变法存在频谱混叠 利用BW型模拟低通滤波器和脉冲响应不变法设计满足指标Wp=0.2p rad, Ws=0.6p rad, Ap ≤2dB, As ≥15dB的数字低通滤波器。 解决方案 ❖增加待设计DF的阻带衰减 ❖采用双线性变换法 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 Normalized frequency Gain in dB Ap=1.72dB As=14.20dB 不满足设计指标
设计原理脉冲响应不变法H(s)H()双线性变换法H(jo)H(s)H(s')H(z)出现频谱混叠4H(jo)Hjo)00避免频谱混叠非带限AF00-元/T元/T0带限AF非带限AF
设计原理 脉冲响应不变法 H(s) H (z) 双线性变换法 H(s) H(s') H (z) H(j) 0 1 H(j’) ’ 0 1 -p/T p/T 非带限AF 带限AF 避免频谱混叠 H(j) 0 1 非带限AF 出现频谱混叠
设计原理双线性变换的基本思想：将非带限的模拟滤波器映射为最高角频率为元/T的带限模拟滤波器。H(s)H(z)H(s')20arctalQ=0'TTo'02[-00, 8][一元/T,元/T]模拟频率与数字频率的关系为元/TQ = 2arctan(福tan(0=元
设计原理 将非带限的模拟滤波器映射为最高角频率为p/T的带限模拟滤波器。 H(s) H(s') H (z) 双线性变换的基本思想： ' W [-,] [-π/T, π/T] ' p/T -p/T 模拟频率与数字频率的关系为 2 ' arctan( ) 2 T T = W = 'T 2arctan( ) 2 T W = 2 tan( ) T 2 W =
设计原理s域到z域的映射关系22 1-e-j2T 1+e-jo.212+ee2 1-e-j221-2/T+S10S=jo=ST 1+e-j2T 1+ z2/T-Sz=ejQ双线性变换
设计原理 s域到z域的映射关系 2 tan( ) T 2 W = sin( ) 2 2 2 j j tan( ) j 2 cos( ) 2 T T W W W = = j j 2 2 j j 2 2 2 e e e e T W W W W - - - = + W W j j 1 e 2 1 e - - + - = T 1 1 1 2 1 - - + - = z z T s T s T s z - + = 2 / 2 / W W j j 1 e 2 1 e j - - + - = T s = j j z e W = 双线性变换