窗函数法设计线性相位FIR滤波器设计原理设计方法窗口选择设计举例
窗函数法设计线性相位FIR滤波器 ◆ 设计原理 ◆ 设计方法 ◆ 窗口选择 ◆ 设计举例
设计原理IIR数字滤波器设计：通过设计模拟滤波器而实现；模拟滤波器是通过设计三个模板低通滤波器而实现；滤波器指标是给定边界频率及其衰耗；最终得到H(z)。窗函数法设计FIR数字滤波器：在时域逼近理想滤波器的单位脉冲响应，最终得到hkl
窗函数法设计FIR数字滤波器： 在时域逼近理想滤波器的单位脉冲响应，最终得到h[k]。 设计原理 IIR数字滤波器设计： 通过设计模拟滤波器而实现； 模拟滤波器是通过设计三个模板低通滤波器而实现； 滤波器指标是给定边界频率及其衰耗； 最终得到H(z)
设计原理Hdeo时域逼近思想：-2根据给定的Ha(ej?），利用IDTFT求解其单位脉冲响应ha[K]。H,(ej?)ejk?d?h,[k] =2元ha[k]一般情况下是非因果的无限长序列，加窗截短ha[kl，使之成为因果的有限长序列h[kl，其是ha[kl的时域逼近为保证线性相位，需要根据给定的指标构建具有线性相位的Ha（ej2）
π j j d d π 1 [ ] (e )e d 2π Ω k h k H − = hd [k]一般情况下是非因果的无限长序列， 加窗截短hd [k]，使之成为因果的有限长序列h[k]，其是hd [k]的时域逼近。 时域逼近思想： 根据给定的Hd (ej )，利用IDTFT求解其单位脉冲响应hd [k]。 设计原理 为保证线性相位，需要根据给定的指标构建具有线性相位的Hd (ej ) 。 Hd(e j ) − −c c
设计方法1：由H.(ej)确定FIRDF的类型和幅度函数A(Q2.根据类型确定线性相位FIR滤波器的相位Pa(2)Pd(2)=-0.5M2+β(βB=0或元/2)3．根据Aa(②)和βa(2)通过IDTFT求解ha[因)h[k]=_[", A(2)ejoa(0)eikad4．加窗截短ha[]，得到有限长因果序列h[k]h[k]=ha[k]wn[k]
1．由Hd (ej )确定FIR DF的类型和幅度函数Ad () 2．根据类型确定线性相位FIR滤波器的相位d () d ()= −0.5M +b(b=0或 /2) 3．根据Ad ()和d ()通过IDTFT求解hd [k] d π j ( ) j d d π 1 [ ] ( )e e d 2π k h k A − = 4．加窗截短hd [k]，得到有限长因果序列h[k] h[k]= hd [k]wN[k] 设计方法
例：利用窗函数法设计一个幅度响应能逼近截止频率2=0.5元rad的低通滤波器H.(ej?)的线性相位FIR滤波器Hdein)解：（1)由Ha(ej2)确定线性相位FIR滤波器类型：低通滤波器可用I型或I型，本题选用I型2由H.(ej?)确定幅度函数A.(2)：一元-2.元[2|≤2A(2others0(2)根据类型确定线性相位FIR滤波器的相位?(2)：I型线性相位的Pa(2)为P(2)=-0.5M2
例：利用窗函数法设计一个幅度响应能逼近截止频率c=0.5rad的 低通滤波器Hd (ej )的线性相位FIR滤波器。 (1) 由Hd (ej )确定线性相位FIR滤波器类型： 低通滤波器可用I型或II型，本题选用I型 (2) 根据类型确定线性相位FIR滤波器的相位d ()： c d 1 ( ) 0 others A = d ()= −0.5M 解： 由Hd (ej )确定幅度函数Ad ()： I型线性相位的d ()为 Hd(e j ) − −c c