1-6一质点自原点开始沿抛物线y=bx2运动，它在Ox轴上的分速度 为一恒量，其值为z=4.0ms1,b=0.5m1.求质点位于x=2.0m处的速 度和加速度 分析抛物线y=x2是质点的轨迹方程，它是参数方程 z=I(t).y=y(t) 合成的结果.由于：是已知的，可得x方向.上的运动方程x=x(t)及加速度分 量az,由x=x(t)和轨迹方程y=f(x),求得运动方程在y方向上的分量式 y=y(t)及其加速度分量ay,再由速度和加速度的分量可得其矢量表达式. 解因：=4.0ms1为一常量，故a:=0.当=0时，x=0,由u-积 分可得 x=U主 (1) 又由质点的抛物线方程，有 =bx2=b()2 (2) 由y方向的运动方程可得该方向的速度和加速度分量分别为 y==22 (3) (4) 当质点位于x=2.0m时，由上述各式可得 口=+j=(4.0m·s1)i+(8.0m·s1j a=a+a=(16ms2
1-7质点在Oy平面内运动，其运动方程为r=(2.00m·s1)i+ [19.0m-(2.00ms2)2]j.求：(1)质点的轨迹方程；(2)在t1=1.00s到2 =2.00s时间内的平均速度；(3)t1=1.00s时的速度及切向和法向加速度. 分析根据运动方程可直接写出其分量式x=x(t)和y=y(t),从中消去 参数t,即得质点的轨迹方程.平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化 率，即元=△r△t,它与时间间獬△t的大小有关，当△t→0时，平均速度的极限 即桑时速度。=切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a,和a,前 者只反映质点在切线方向速度大小的变化率，即。：=，后者只反映质点速 度方向的变化，它可由总加速度a和a:得到， 解(1)由参数方程 x=(2.00m·s1)t,y=19.0m-(2.00m·s2)t2 消去t得质点的轨迹方程： y=19.0m-(0.50m1)x2 (2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速度 万=签-名名-2mmg-(6o0mgy (3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为 ()=4+y1=0+0j=(2.0m…g1i-4.00m·s2为 a(t)= +=40a 则t1=1,00s时的速度 o(t)l=1。=(2.00m·s1)i-(4.00m·g1)j 切向和法向加速度分别为 al=,= 80=是62+k,=3.58mg2)e aa=√a2-aen=(1.79m·s2)en
1-8质点的运动方程为 x=（-10m·s1)t+(30m·s2)t2 y=(15m·s1)t-(20m·82)2 试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向. 分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量，再由运动合成 算出速度和加速度的大小和方向。 解(1)速度的分量式为 =能=-10mg1+(60ms2 =8￥=15ms1-(40ms22 当t=0时，℃0z=-10ms1,v0y=15m"s1,则初速度大小为 0=√z+6y=18.0m·s1 设v0与x轴的夹角为a,则 g-路=-》 a=123°411 (2)加速度的分量式为 a==60m·g2,4=0=-40m·g2 则加速度的大小为 a=ya+a3=72.1m·s2 设a与x轴的夹角为日，则 级B-经=一号 B=-3341'(或32619)