高等数学复习公式 隐函数方程组: x,y,u,v)=0 J=0(, G)ou av=E F, G(,y, u,v)=0 aGaG C 1(F,G) 1 a(F, G) a(x J au,x) du 1 a(F, G) av 1 a(F,G) ay J a(,v) ay a(u,y) 微分法在几何上的应用: x=q(1) 空间曲线{y=W0在点M(x,y,)处的切线方程x=ym=三元 (=0(0 q(o0)v(t0)o(0) 在点M处的法平面方程:q(t0x-x0)+v(t0(y-y)+0(t0)(二-=0)=0 若空间曲线方程为 F(x,y,=)=0 则切向量T Fr F-F FF F G(x,y,=)=0 G PG. GPG,G 曲面F(x,y,z)=0上一点M(x0,y20),则 1、过此点的法向量:n={F2(x0,y,=0)F1(x,y,-0,F(x2y0250) 2、过此点的切平面方程:F2(x0,y,-0(x-x0)+F(x,y20y-y)+F(x0,y,=0(-=0)=0 3、过此点的法线方程 y-yo F(x0,y0,=0)F(x0,y,0)F(x,y,=0) 方向导数与梯度: 函数=f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向方向导数为: cosp+ 其中为x轴到方向转角 函数=(xy)在一点p(x,y)的梯度:gady(x,y)=97+9 它与方向导数的关系是 f dI gradf(x,y),其中=c0s9+snp/,为方向上的 单位向量。 c是gay(xy)在上的投影。 多元函数的极值及其求法 第6页共18页
催ㄝ᭄ᄺд݀ᓣ 裎 6 义 簱 18 义 ( , ) 1 ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , , , ) 0 ( , , , ) 0 u y F G y J v y v F G y J u u x F G x J v x v F G x J u G G F F v G u G v F u F u v F G J G x y u v F x y u v u v u v w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w ¯ ® ǂǂǂǂ ǂǂǂǂ 䱤ߑ᭄ᮍ㒘˖ ǂǂǂ ˖⫼Ϟⱘᑨԩ⫣ߚᖂ ( , , ) ( , , ) ( , , ) 3 2 ( , , )( ) ( , , )( ) ( , , )( ) 0 1 { ( , , ), ( , , ), ( , , )} ( , , ) 0 ( , , ) , { , , } ( , , ) 0 ( , , ) 0 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F x y z z z F x y z y y F x y z x x F x y z x x F x y z y y F x y z z z n F x y z F x y z F x y z F x y z M x y z G G F F G G F F G G F F T G x y z F x y z M t x x t y y t z z t z z t y y t x x M x y z z t y t x t x y z x y z x y z x y x y z x z x y z y z °¯ ° ® c c c c c c ° ¯ ° ® ǃ䖛ℸ⚍ⱘ⊩㒓ᮍ˖ ǃ䖛ℸ⚍ⱘߛᑇ䴶ᮍ˖ ǃ䖛ℸ⚍ⱘ⊩䞣˖ ᳆䴶 Ϟϔ⚍ ˈ߭˖ 㢹ぎ䯈᳆㒓ᮍЎ˖ ߭ߛ䞣 ⚍ ໘ⱘ⊩ᑇ䴶ᮍ˖ ぎ䯈᳆㒓 ⚍ ໘ⱘߛ㒓ᮍ˖ * * M \ Z M \ Z Z \ M ᮍᇐ᭄Ϣẃᑺ˖ ᰃ ϞⱘᡩᕅDŽ ऩԡ䞣DŽ ᅗϢᮍᇐ᭄ⱘ݇㋏ᰃ˖ ˈ݊Ё ˈЎ ᮍϞⱘ ߑ᭄ ϔ⚍ ⱘẃᑺ˖ ݊Ё Ў 䕈ࠄᮍ ⱘ䕀㾦DŽ ߑ᭄ ϔ⚍ ⊓ӏϔᮍ ⱘᮍᇐ᭄Ў˖ f x y l l f f x y e e i j l l f j y f i x f z f x y p x y f x y x l y f x f l f z f x y p x y l grad ( , ) grad ( , ) cos sin ( , ) ( , ) grad ( , ) ( , ) ( , ) cos sin w w ? w w w w w w w w w w w w * * * * * * M M M M M ߑܗ᭄ⱘᵕؐঞ݊∖⊩˖ Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com
高等数学复习公式 &f(xo,yo)=f,(xo, yo)=0, : f(xo, yo )=A, f (xo, yo)=B, f(xo, yo)=C AC-B2>O时 A<0.、(x0,y)为极大值 A>0.(x02y)为极小值 则:AC-B2<0时, 无极值 AC-B2=0时 不确定 重积分及其应用 J/(x,y)dxdy=j/(rose, r sin e)rdrde 曲面=f(xy)的面积A=/+(2)2(a dadu ax y ∫jxp(x,y)da M yp(x, y)de 平面薄片的重心:x=M2= P(x, y)do p(x, y)do 平面薄片的转动惯量:对于地轴,=yp(x,yd,对于轴,=x2p(x,ydo 平面薄片(位于xoy平面)对轴上质点M0,a,(a>0)的引力:F={F,F,F},其中 P(x, y)xdo F,=/∫ P(x, y)yde F=-fa P(x, y)xde (x2+y2+a2)2 面坐标和球面坐标 x=rose 柱面坐标y=0,J/(xy=r(: 其中:F(,O,z)=f( rose, rsin 6,=) x=rsin (o cosB 球面坐标:y= rsin sin 6,bh= rdo. rsin,d.tb=r2 sin drdode ∫(xy,)dd=F(,,O)2smod=」dj4pJF(rr2smot 重心:x= x y M JJ/ypd =pc 其中M=x=ph 转动惯量:,=02+=2)pt x2+:2)ht1:=』(x2+y)poh 曲线积分: 第7页共18页
催ㄝ᭄ᄺд݀ᓣ 裎 7 义 簱 18 义 ° ° ° ¯ ° ° ° ® ¯ ® ! ! ᯊ ǂǂǂǂǂǂǂϡ⹂ᅮ ᯊˈǂǂǂǂǂǂ᮴ᵕؐ Ўᵕᇣؐ Ўᵕؐ ᯊˈ ߭˖ 䆒 ˈҸ˖ 0 , 0 0,( , ) 0,( , ) 0 ( , ) ( , ) 0 ( , ) , ( , ) , ( , ) 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AC B AC B A x y A x y AC B f x x y f y x y f xx x y A f xy x y B f yy x y C 䞡⿃ߚঞ݊ᑨ⫼˖ ³³ ³³ ³³ ³³ ³³ ³³ ³³ ³³ ³³ ³³ ³³ ³³ ! ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § w w ¸ ¹ · ¨ © § w w c D z D y D x x y z D y D x D y D D x D D D x y a x y xd F fa x y a x y yd F f x y a x y xd F f xoy z M a a F F F F x I y x y d y I x x y d x y d y x y d M M y x y d x x y d M M x dxdy y z x z z f x y A f x y dxdy f r r rdrd 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 D 2 2 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) (0,0, ),( 0) { , , } ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( cos , sin ) U V U V U V U V U V U V U V U V U V T T T ˈǂǂ ˈǂǂ ᑇ䴶㭘⠛˄ԡѢ ᑇ䴶˅ᇍ 䕈Ϟ䋼⚍ ⱘᓩ݊ˈ ˖Ё˖ ᑇ䴶㭘⠛ⱘ䕀ࡼᛃ䞣˖ᇍѢ 䕈 ǂǂᇍѢ 䕈 ᑇ䴶㭘⠛ⱘ䞡ᖗ˖ ǂǂ ᳆䴶 ⱘ䴶⿃ ᷅䴶തᷛ⧗䴶തᷛ˖ ³³³ ³³³ ³³³ ³³³ ³³³ ³³³ ³³³ ³³³ ³³³ ³³ ³ ³³³ ³³³ : : : : : : : : : : : ° ¯ ° ® ° ¯ ° ® I y z dv I x z dv I x y dv z dv M x dv M y dv z M x dv y M x f x y z dxdydz F r r drd d d d F r r dr dv rd r d dr r drd d z r y r x r F r z f r r z f x y z dxdydz F r z rdrd dz z z y r x r x y z r U U U U U U U M T M M T T M M T M M M T M M T M M T M T T T T T T T T S S M T ( ) ( ) ( ) 1 , 1 , 1 ( , , ) ( , , ) sin ( , , ) sin sin sin cos sin sin sin cos ( , , ) ( cos , sin , ) sin , ( , , ) ( , , ) , cos 2 2 2 2 2 2 2 0 0 ( , ) 0 2 2 2 䕀ࡼᛃ䞣˖ ˈǂǂ ˈǂǂ 䞡ᖗ˖ ǂǂ ǂǂ ˈǂǂ݊Ё ⧗䴶തᷛ˖ ˈǂǂ ݊Ё˖ ᷅䴶തᷛ˖ ǂǂǂ ˖ߚ鳥㒓᳆ Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com