逻辑导论（六）（p-q）→p(（八q)V）(p+→q)-(pq）(-q)()(p-)(q)(q)第三节重言式的判定方法一、真值表法真值表法主要适用于包含两个变项的命题公式。二、归谬赋值法归谬赋值法主要适用于判定一个蕴涵式是否为重言式。三、表列法表列法就是基于命题公式的表列扩充，通过判定命题公式是否可以为假来确定一个命题公式是否为重言式的判定方法。第四节复合命题推理的基本有效式一、复合命题推理的有效性复合命题推理就是基于复合命题的逻辑性质进行的演绎推理。一个复合命题推理是有效的，当且仅当前提重言蕴涵结论。二、双重否定推理（一）双否销去式如果一个命题前面有双重否定词，则可以将双重否定词销去。其推理形式是：非非p，所以，p。（二）双否引入式在任何一个命题的前面都可以引入双重否定词。其推理形式是：p,所以，非非p。三、联言推理（一）合成式以几个命题为前提可以得出以这几个命题为联言支的联言命题的结论。其推理形式是：p,q,所以，p并且q。（二）分解式11
逻辑导论 11 （六）┑（p→q）←→p∧┑q （七）┑（p∨q）←→┑p∧┑q （八）┑（p∧q）←→┑p∨┑q （九）┑（p←→q）←→（p→┑q）∧（┑p→q） （十）┑（p←→q）←→（p ∧┑q）∨（┑p∧q） 第三节 重言式的判定方法 一、真值表法 真值表法主要适用于包含两个变项的命题公式。 二、归谬赋值法 归谬赋值法主要适用于判定一个蕴涵式是否为重言式。 三、表列法 表列法就是基于命题公式的表列扩充，通过判定命题公式是否可以为假来确定一个命题公式是 否为重言式的判定方法。 第四节 复合命题推理的基本有效式 一、复合命题推理的有效性 复合命题推理就是基于复合命题的逻辑性质进行的演绎推理。一个复合命题推理是有效的，当 且仅当前提重言蕴涵结论。 二、双重否定推理 （一）双否销去式 如果一个命题前面有双重否定词，则可以将双重否定词销去。其推理形式是： 非非 p， 所以，p。 （二）双否引入式 在任何一个命题的前面都可以引入双重否定词。其推理形式是： p， 所以，非非 p。 三、联言推理 （一）合成式 以几个命题为前提可以得出以这几个命题为联言支的联言命题的结论。其推理形式是： p， q， 所以，p 并且 q。 （二）分解式
哲学专业课程教学大纲以联言命题为前提可以得出该联言命题的一个联言支为结论。其推理形式是：p并且q,所以，p（或者q）。四、选言推理选言推理常用的有效推理形式是否定肯定式。肯定某选言命题并且否定该选言命题的一些选言支，可以得出肯定剩下的选言支的结论。其推理形式是：p或者q,非p（或非q），所以，q（或p）。五、假言推理（一）肯定前件式以假言命题为大前提，以其前件为小前提，可以得出肯定其后件的结论。其推理形式是：如果p则q,p,所以，q。（二）否定后件式以假言命题为大前提，以否定其后件为小前提，可以得出否定其前件的结论。其推理形式是：如果p则q，非q，所以，非p。假言推理常见的逻辑错误是“否定前件的错误”和“肯定后件的错误”“否定前件的错误”是指肯定一个假言命题并否定其前件，得出否定其后件的结论。其无效式是：如果p则q,非p,所以，非q。“肯定后件的错误”是指肯定一个假言命题并肯定其后件，得出肯定其前件的结论。其无效式是：如果p则q,q,所以，p。六、等值推理（一）肯定式以等值命题为大前题，以其前件（或后件）为小前提，可以得出肯定肯定其后件（或前件）的结论。其推理形式是：p当且仅当qp（或q），所以，q（或p）。（二）否定式以等值命题为大前提，以否定其前件（或后件）为小前提，可以得出否定其后件（或前件）的12
哲学专业课程教学大纲 12 以联言命题为前提可以得出该联言命题的一个联言支为结论。其推理形式是： p 并且 q， 所以，p（或者 q）。 四、选言推理 选言推理常用的有效推理形式是否定肯定式。肯定某选言命题并且否定该选言命题的一些选言 支，可以得出肯定剩下的选言支的结论。其推理形式是： p 或者 q， 非 p（或非 q）， 所以，q（或 p）。 五、假言推理 （一）肯定前件式 以假言命题为大前提，以其前件为小前提，可以得出肯定其后件的结论。其推理形式是： 如果 p 则 q， p， 所以，q。 （二）否定后件式 以假言命题为大前提，以否定其后件为小前提，可以得出否定其前件的结论。其推理形式是： 如果 p 则 q， 非 q， 所以，非 p。 假言推理常见的逻辑错误是“否定前件的错误”和“肯定后件的错误”。 “否定前件的错误”是指肯定一个假言命题并否定其前件，得出否定其后件的结论。其无效式 是： 如果 p 则 q， 非 p， 所以，非 q。 “肯定后件的错误”是指肯定一个假言命题并肯定其后件，得出肯定其前件的结论。其无效式 是： 如果 p 则 q， q， 所以，p。 六、等值推理 （一）肯定式 以等值命题为大前题，以其前件（或后件）为小前提，可以得出肯定肯定其后件（或前件）的 结论。其推理形式是： p 当且仅当 q， p（或 q）， 所以，q（或 p）。 （二）否定式 以等值命题为大前提，以否定其前件（或后件）为小前提，可以得出否定其后件（或前件）的
逻辑导论结论。其推理形式是：p当且仅当q,非p（或非q），所以，非q（或非p）。第五节复合命题推理的其他有效式一、排斥选言推理（一）否定肯定式以排斥选言命题为大前提，以否定其一个支命题为小前提，可以得出肯定其另一个支命题的结论。其推理形式是：要么p，要么q，非p（或非q），所以，q（或p）。（二）肯定否定式以排斥选言命题为大前提，以肯定其一个支命题为小前提，可以得出否定其另一个支命题的结论。其推理形式是：要么p，要么q，p（或q），所以，非q（或非p）。二、必要条件假言推理（一）否定前件式以必要条件假言命题为大前提，以否定其前件为小前提，可以得出否定其后件的结论。其推理形式是：只有p才q，非p，所以，非q。（二）肯定后件式以必要条件假言命题为大前题，以肯定其后件为小前提，可以得出肯定其前件的结论。其推理形式是：只有p才q，q,所以，p。必要条件假言推理常见的逻辑错误是“肯定前件的错误”和“否定后件的错误”“肯定前件的错误”是指肯定一个必要条件假言命题并肯定其前件，得出肯定其后件的结论。其无效式是：只有p才q，p,所以，q。“否定后件的错误”是指肯定一个必要条件假言命题并否定其后件，得出否定其前件的结论。其无效式是：13
逻辑导论 13 结论。其推理形式是： p 当且仅当 q， 非 p（或非 q）， 所以，非 q（或非 p）。 第五节 复合命题推理的其他有效式 一、排斥选言推理 （一）否定肯定式 以排斥选言命题为大前提，以否定其一个支命题为小前提，可以得出肯定其另一个支命题的结 论。其推理形式是： 要么 p，要么 q， 非 p（或非 q）， 所以，q（或 p）。 （二）肯定否定式 以排斥选言命题为大前提，以肯定其一个支命题为小前提，可以得出否定其另一个支命题的结 论。其推理形式是： 要么 p，要么 q， p（或 q）， 所以，非 q（或非 p）。 二、必要条件假言推理 （一）否定前件式 以必要条件假言命题为大前提，以否定其前件为小前提，可以得出否定其后件的结论。其推理 形式是： 只有 p 才 q， 非 p， 所以，非 q。 （二）肯定后件式 以必要条件假言命题为大前题，以肯定其后件为小前提，可以得出肯定其前件的结论。其推理 形式是： 只有 p 才 q， q， 所以，p。 必要条件假言推理常见的逻辑错误是“肯定前件的错误”和“否定后件的错误”。 “肯定前件的错误”是指肯定一个必要条件假言命题并肯定其前件，得出肯定其后件的结论。 其无效式是： 只有 p 才 q， p， 所以，q。 “否定后件的错误”是指肯定一个必要条件假言命题并否定其后件，得出否定其前件的结论。 其无效式是：
哲学专业课程教学大纲只有p才q非q，所以，非p。（三）假言连锁推理假言连锁推理至少由三个假言命题组成，其中两个充当前提，一个充当结论。假言连锁推理最常见的有效推理形式是：如果p则q如果q则r，所以，如果p则r。（四）二难推理1.二难推理构成式前提由两个假言命题和二个选言命题组成，用选言命题的两个选言支分别肯定两个假言命题的前件，得出肯定两个假言命题后件的结论。如果两个假言命题的后件相同，称为二难推理简单构成式。其推理形式为：如果p则r，如果q则r，p或者q,所以，r。如果两个假言命题的后件不相同，称为二难推理复杂构成式。其推理形式为：如果p则r，如果q则s,p或者q,所以，r或者s。2．二难推理破坏式前提也是由两个假言命题和一个选言命题组成，用选言命题的两个选言支分别否定两个假言命题的后件，得出否定两个假言命题前件的结论。如果两个假言命题的前件相同，称为二难推理简单破坏式。其推理形式为：如果p则q，如果p则r，非q或者非r,所以，非p。如果两个假言命题的前件不相同，称为二难推理复杂破坏式。其推理形式为：如果p则r,如果q则s,非r或者非s,所以，非p或者非q。（五）归谬法推理归谬法推理是假言推理否定后件式的特殊情况。其推理形式如下：如果p则q且非q所以，非p。（六）基于重言等值式的推理参见第二节中“常见的重言等值式”。14
哲学专业课程教学大纲 14 只有 p 才 q， 非 q， 所以，非 p。 （三）假言连锁推理 假言连锁推理至少由三个假言命题组成，其中两个充当前提，一个充当结论。 假言连锁推理最常见的有效推理形式是： 如果 p 则 q， 如果 q 则 r， 所以，如果 p 则 r。 （四）二难推理 1．二难推理构成式 前提由两个假言命题和一个选言命题组成，用选言命题的两个选言支分别肯定两个假言命题的 前件，得出肯定两个假言命题后件的结论。 如果两个假言命题的后件相同，称为二难推理简单构成式。其推理形式为： 如果 p 则 r， 如果 q 则 r， p 或者 q， 所以，r。 如果两个假言命题的后件不相同，称为二难推理复杂构成式。其推理形式为： 如果 p 则 r， 如果 q 则 s， p 或者 q， 所以，r 或者 s。 2．二难推理破坏式 前提也是由两个假言命题和一个选言命题组成，用选言命题的两个选言支分别否定两个假言命 题的后件，得出否定两个假言命题前件的结论。 如果两个假言命题的前件相同，称为二难推理简单破坏式。其推理形式为： 如果 p 则 q， 如果 p 则 r， 非 q 或者非 r， 所以，非 p。 如果两个假言命题的前件不相同，称为二难推理复杂破坏式。其推理形式为： 如果 p 则 r， 如果 q 则 s， 非 r 或者非 s， 所以，非 p 或者非 q。 （五）归谬法推理 归谬法推理是假言推理否定后件式的特殊情况。其推理形式如下： 如果 p 则 q 且非 q， 所以，非 p。 （六）基于重言等值式的推理 参见第二节中“常见的重言等值式
逻辑导论第六节命题逻辑的自然推理系统PN从给定的前提出发，运用推理的有效式即根据推理规则所进行的推理，称为自然推理。自然推理不预设公理，只是根据推理规则，从给定的前提出发得出结论。自然推理系统具有判定和推导双重功能，是一种比较直观的演绎逻辑手段。一、PN系统的基本规则（一）前提引入规则在推理的任一步都可以引入一个给定的前提。（二）重言蕴涵规则如果在推理中有一些在先的命题形式，使得它们的合取重言蕴涵β，那么我们就可以在推理中引入命题形式β。（三）条件证明规则如果我们能从一组前提和α推出β，那么我们就可以从这组前提推出α→β。（四）代入规则在推理的任何一步，重言式中的任何命题变项都可以用其它命题形式代入，代入须处处进行。（五）置换规则在推理的任何一步，命题形式中的任何部分都可以用与之等值的命题形式置换，置换不必处处进行。二、P"系统常用的重言蕴涵式a→aaapa-aVp()a(a→)→β(a-)-a(a→β)(-→)-→(a-→))(-)(-)V)(a-)(a→)(V-)a三、PN系统常用的重言等值式a←→770a-→aa→→a-→(β→)a)-a(a)→aVβ→βVaa--aVpa)a15
逻辑导论 15 第六节 命题逻辑的自然推理系统 PＮ 从给定的前提出发，运用推理的有效式即根据推理规则所进行的推理，称为自然推理。自然推 理不预设公理，只是根据推理规则，从给定的前提出发得出结论。自然推理系统具有判定和推导双 重功能，是一种比较直观的演绎逻辑手段。 一、PＮ系统的基本规则 （一）前提引入规则 在推理的任一步都可以引入一个给定的前提。 （二）重言蕴涵规则 如果在推理中有一些在先的命题形式，使得它们的合取重言蕴涵β，那么我们就可以在推理中 引入命题形式β。 （三）条件证明规则 如果我们能从一组前提和α推出β，那么我们就可以从这组前提推出α→β。 （四）代入规则 在推理的任何一步，重言式中的任何命题变项都可以用其它命题形式代入，代入须处处进行。 （五）置换规则 在推理的任何一步，命题形式中的任何部分都可以用与之等值的命题形式置换，置换不必处处 进行。 二、PＮ系统常用的重言蕴涵式 α∧β→α α∧β→α∧β α→α∨β ┐α∧（α∨β）→β α∧（α→β）→β ┐β∧（α→β）→┐α （α→β）∧（β→γ）→（α→γ） （α→β∧β）→┐α （α→γ）∧（β→γ）∧（α∨β）→γ （α→β）∧（α→γ）∧（┐β∨┐γ）→┐α 三、PＮ 系统常用的重言等值式 α ←→ ┐┐α α→β ←→ ┐β→┐α α∧β→γ ←→ α→（β→γ） ┐（α∧β） ←→ ┐α∨┐β ┐（α∨β） ←→ ┐α∧┐β α∧β ←→ β∧α α∨β ←→ β∨α α→β ←→ ┐α∨β ┐（α→β） ←→ α∧┐β