叠加原理 原理1: =加S曰∑c-=∑ef 意义:欲求LM=月的解,如果/=∑c i=1 且求出L=A(1s≤n)的解为:(1≤≤n) 则∑cx为方程LM=的解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 6 原理1： (1 ) Lu f i n i i = 1 1 n n i i i i i i L c u c f = = = 意义：欲求 叠加原理 Lu f = 的解，如果 1 n i i i f c f = = 且求出 (1 ) Lu f i n = i 的解为： (1 ) u i n i 则 1 n i i i c u = 为方程 Lu f = 的解
叠加原理 原理2: L=(=12-曰|∑c=∑e 说明:原理2是原理的有条件推广。条件 是算子L与和号能交换次序
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 7 ( 1,2, ) Lu f i i i = = 1 1 i i i i i i L c u c f = = = 说明：原理2是原理1的有条件推广。条件 是算子L与和号能交换次序。 叠加原理 原理2：
叠加原理 原理3: 设u(M,M满足线性方程线性定解条件) Lu=f(M, Mo) 其中,M表示自变量组,M0为参数组 且积分M)=(MM)4M收敛, 并满足L中出现的偏导数与积分号交换次 序所需要的条件,那么U(M满足方程(或 定解条件)
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 8 其中，M表示自变量组，M0为参数组 . ( ) 0 Lu = f M,M 设u(M,M0 )满足线性方程(线性定解条件) 叠加原理 原理3： 且积分 ( ) , ( 0 0 ) v U M u M M dM = 收敛， 并满足L中出现的偏导数与积分号交换次 序所需要的条件，那么U(M)满足方程(或 定解条件）
叠加原理 U()=/(MM)4 说明:原理3可以理解为:若[M=f,M 那么:U(M)=∫/(MM)Ab U(M)=Ju(M, Mo)dMo
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 9 ( ) , ( 0 0 ) v LU M f M M dM = 叠加原理 说明：原理3可以理解为：若 ( ) 0 Lu = f M,M 那么： ( ) , ( 0 0 ) v LU M f M M dM = ( ) , ( 0 0 ) v U M u M M dM =
叠加原理 原理3的证明 LU(M=L ∫v( M.ModM ∫Ln(M,M)aMo ∫f(M,M)aM 主要假定了L与积分号的次序可交换!
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 10 叠加原理 原理3的证明： ( ) , ( 0 0 ) v LU M L u M M dM = ( , 0 0 ) v = Lu M M dM ( , 0 0 ) v = f M M dM 主要假定了L与积分号的次序可交换！