推论4实二次型f=X'AX为正定，则A>0. 因为A正定，所以二次型f=X'AX正定，经可 逆线性变换X=CY化为标准形f=y+.+Ly 由定理5.6.1知，2>0(i=1,2,.,m),又因 2,0. 0 022 0 C'AC=A= 0 0.n 所以CAC=C1=|=22.元n>0 而C≠0，故A>0
推论4 实二次型f X AX A = 为正定,则| | 0. 2 2 1 1 n n A f X AX X CY f y y = = = + + 因为 正定，所以二次型 正定，经可 逆线性变换 化为标准形 5.6.1 0( 1,2, , ) i 由定理 知， =i n ，又因 2 1 2 0 C AC C A n 所以| | | || | | | = = = 而| |C A 0 0. ，故| |1 2 0 0 0 0 0 0 n C AC = =
特别注意：推论4的逆命题不成立。 2.设A为阶对称矩阵，由A的前k行前k列元素构成 11 L12 的k阶行列式 L21 L22 (2k ak kk 称为矩阵A=(a)的k阶顺序主子式
特别注意：推论4的逆命题不成立。 1 0 0 1 A − = − 2.设A n A k k 为 阶对称矩阵，由 的前 行前 列元素构成 11 12 1 21 22 2 1 2 k k k k kk a a a a a a k a a a 的 阶行列式 ( ) . A aij 称为矩阵 = 的k阶顺序主子式