递推公式的应用 x n+1 Zk=-x-Ix-kzk-I' Xaml=+x n-1 →z0=x-[xz1 ".d n、m-1rl-1 rdx +(n+m-1) m-jar ∫x"k=丁xux dx +(n I 0 x n-14 m tc
递推公式的应用 [ ]' [ ]' [ ]' [ ]' 1 1 1 0 1 1 1 1 x Z x Z Z x xZ x Z x Z Z x x Z m m m m k k k m k m m m − − + + − − − + − − = + = = − = − − − − x J dx = − x x x J m dx n m m m n [ ]' 1 1 1 − − = −x J − + n + m− x J m dx n m n 1 1 1 ( 1) − x J dx = x x xJ dx n n [ ]' 1 1 0 − = x J − n − x J dx n n 1 1 1 ( 1) − − = x J + n − x J − n − x J dx n n n 0 2 2 0 1 1 ( 1) ( 1) x J dx x J m c m m m = + −1
递推公式的应用 ax ∫x"mk=-xym1+(n+m=小 dx J…+C 例题1xJ0x=x 例题2xJx=x21+2x20-4x0d 例题3 例题4x2Jax=-x20+2xna 例题5「 xdx=-x,+ N,dx
递推公式的应用 x J dx = x J + x J − xJ dx 0 0 2 1 3 0 3 2 4 − − x J dx = −x J − + n + m− x J m dx n m n m n 1 1 1 ( 1) 0 1 xJ dx = xJ − − x J dx = x J + n − x J − n − x J dx n n n n 0 2 2 0 1 0 1 ( 1) ( 1) 例题 1 例题 2 1 0 J dx = −J 例题 4 例题 3 x J dx = −x J + xJ dx 0 0 2 1 2 2 例题 5 xJ2 dx = −xJ1 + 2 J1 dx x J dx x J m c m m m = + −1
贝塞尔方程的本征值问题 转动对称柱面问题的分解 般本征值问题 ■本征值问题 ■本征值和本征函数 正交性和完备性 典型本征值问题 ■有界和第一类边界条件 边年
贝塞尔方程的本征值问题 ◼ 转动对称柱面问题的分解 ◼ 一般本征值问题 ◼ 本征值问题 ◼ 本征值和本征函数 ◼ 正交性和完备性 ◼ 典型本征值问题 ◼ 有界和第一类边界条件 ◼ 有界和第二类边界条件 ◼ 两边第一类边界条件
) ulo=f(p)e 转动对称柱面问题的分解 T+akT=0 DR R k2 R T An R D N An R
转动对称柱面问题的分解 u t a 2 u 2 = ' 0 2 2 T + a k T = im u = T ( t ) R ( ) e im t u | f ( ) e = 0 = exp( ) 2 2 T A k a t = n − n ( ) ( ) n m n n m n R = C J k + D N k = = 1 ( ) ( ) n im n n u T t R e = = 1 ( ) ( ) n An R n f ( ')' 0 2 2 R − R + k R = m