全程设计 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.平面向量数量积的坐标表示 已知a=c1y1),b=c2y2),则ab= ,这就是说，两个 向量的数量积等于它们对应坐标的
导航 课前·基础认知 1.平面向量数量积的坐标表示 已知a=(x1 ,y1 ),b=(x2 ,y2 ),则a·b= x1x2+y1 y2 ,这就是说,两个 向量的数量积等于它们对应坐标的 乘积的和
导 2)向量的夹角公式：设a,b都是非零向量，=(c1y1),b=(K2y2),0 是与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得 cos 0= a.b albl (3)两个向量垂直的充要条件：设=(c1y1),b=(c2y2),则a⊥b台
导航 (2)向量的夹角公式:设a,b都是非零向量,a=(x1 ,y1 ),b=(x2 ,y2 ),θ 是a与b的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得 (3)两个向量垂直的充要条件:设a=(x1 ,y1 ),b=(x2 ,y2 ),则a⊥b⇔ x1x2+y1 y2=0 . cos θ= 𝒂·𝒃 |𝒂||𝒃| = 𝒙𝟏 𝒙𝟐 +𝒚𝟏 𝒚𝟐 𝒙𝟏 𝟐 +𝒚𝟏 𝟐 𝒙𝟐 𝟐 +𝒚𝟐 𝟐
导 微提醒 1.设向量=(x1y1),b=(x2y2) 公式ab=|abcos<a,b>与b=xx2+yy2都可以用来求两向量 的数量积 2.注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不能混淆，可 以对比学习、记忆.若=（化1y1),b=(x2y2),则a∥b→xy'2 x2zy1=0,M⊥b台xK2ty1y2=0
导航 微提醒 1.设向量a=(x1 ,y1 ),b=(x2 ,y2 ). 公式a·b=|a||b|cos<a,b>与a·b=x1x2+y1 y2都可以用来求两向量 的数量积. 2.注意区分两向量平行与垂直的坐标形式,二者不能混淆,可 以对比学习、记忆.若a=(x1 ,y1 ),b=(x2 ,y2 ),则a∥b⇔x1 y2 - x2 y1=0,a⊥b⇔x1x2+y1 y2=0