4.2方差kn!"D*(1- p)"-k=k!(n- k)!k=0nnp(n -1)!Z(1 - p)(n-1)-(k-1)二-(k -1):[(n -1) -(k-1)]!(n-1)!Wp)(n-1)-(k-1)(1-= np(k -1):[(n -1) -(k -1)]!K= np[p+(1 - p)"-1=np.K
k n k n k p p k n k kn − = − − (1 ) !( )! ! 0 1 ( 1) ( 1) 1 (1 ) ( 1)![( 1) ( 1)]! ( 1)! − − − − = − − − − − − k n k n k p p k n k np n 1 [ (1 )] − + − n np p p = np. 1 ( 1) ( 1) 1 (1 ) ( 1)![( 1) ( 1)]! ( 1)! − − − − = − − − − − − k n k n k p p k n k n npnp = = = =
4.2方差E(X)=E[X(X -1)+ X)=EIX(X -1)I+ E(X)k1 - p)"-k + npk(k-1)k=0k(k -1)n!2k(1 - p)"-k + npk!(n-k)!k=0
( ) 2 E X E[X(X − 1)]+ E(X) p p np n k k k k n k n k − + − − = ( 1) (1 ) 0 p p np k n k k k n k n k n k − + − − − = (1 ) !( )! ( 1) ! 0 =E[X(X − 1) + X] = = =