126 第2章埃及的数学 好比粗陋的木匠，而希腊人则是大建筑师。我们确实看到有些书 上把巴比伦人和埃及人的成就说得更好些甚至加以赞扬.不过那 是某些专家们所做的事情，他们也许无意中对其兴趣所专注的领 域作了过分热情的传颂. 参考书目 Boyer,Carl B.:A History of Mathematics,Jobn Wiley and Sons,1968,Chap.2. Cantor,Moritz:VorlesungenbrGeschichte der Mathemalili,2nded,B.G.Teubner, 1894,Vol.1,0hap.3. Chace,A.B.,et al.,eds.:The Rhind Mathematical Papyrus,2 vols.,Mathematical Association of America,19271929. Childe,V.Gordon:Man Makes Himself,New American Library,1951. Karpinski,Louis C.:The History of Arithmetic,Rand MeNally,1925. Neugebauer,O.:The Exact Sciences in Antiquity,Princeton University Press,1952 Chap.4 Neugebauer,:Mathematik,Julns Springer,1934. Sarton,George:A History of Science,Harvard University Preas,1952,Vol.1,Chap. 2 Smith,David Eugene:History of llathematics,Dover(reprint),1958,Vol.1,Chap 2;Vol.2,Chaps.2 and 4. van der Waerden,B.L.:Science wakening,P.Noordhof,1954,Chap.1
府务神辣形义艺改赋拼者 3 古典希腊数学的产生 所以说数学就是这样一种东西：她提登你有无形的灵魂， 她赋予始所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智慧；她 给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的紫味与无 知， Proclus 1.背景 希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上.他们虽 也取用了周围其他文明世界的一些东西，但希腊人创造了他们自 己的文明和文化，这是一切文明中最宏伟的，是对现代西方文化的 发展影响最大的，是对今日数学的奠基有决定作用的.文明史上 的重大问题之一，是探讨何以古代希腊人有这样的才气和创造性。 虽然我们对希腊早期历史的知识，会因考古研究工作的进展 而必须加以纠正和补充，但是根据Homer的《伊里亚特》(Iiad)和 《奥特赛》(Odyssey),根据对古代语文和古籍的阐释以及古物考察 的结果，我们有理由相信希腊文明可追溯到公元前2800年.古代 希腊人定居在小亚细亚（这可能是他们的老家），欧洲大陆上如今 希腊所在地区，以及意大利南部，西西里(Sicily),克里特(Crete)】 罗德斯(Rhodes),°第罗斯(Delos)和北非.在公元前775年左右， 希腊人把他们用过的各种象形文字书写系统改换成腓尼基人的拼 音字母（这些也为希伯来人所采用）.采用了拼音字母之后，希腊 人变得更通文达理，更有能力来记载他们的历史和思想了. 希腊人定居创业之后，便游访埃及、巴比伦，并与之贸易往来
128 第3章古典希腊教学的产生 古典希腊著述中有许多地方提及埃及人的学问，他们错误地认为 埃及人是科学（特别是测量、天文学和算术）的创始者.许多希猎 人到埃及去游历和学习，又有一些人则去巴比伦，到那里去学习 数学和科学. 小亚细亚爱奥尼亚(Ionia)地区的一个城市米利都(filotus) 是希腊哲学、数学和科学的诞生地.那里几乎肯定受到了埃及和巴 比伦的影响.米利都是滨临地中海的一个富庶商业大城.来自希 腊本土、腓尼基和埃及的船舶都驶进它的港口；往东有队商大道与 巴比伦相通.公元前540年左右，爱奥尼亚地区落入波斯人之手， 但仍允许米利都保持一些独立性.在公元前494年爱奥尼亚人反 抗波斯的起义被镇压后，爱奥尼亚的重要地位就此衰落.当希腊 人在公元前479年击败波斯后，爱奥尼亚又成为希腊领土，但此后 文化活动地区便移到希腊本土，而雅典则为其活动中心 古代希腊文明虽然一直延续到公元600年，但从数学史的观 点讲，需要把它分为两段时期：一段是从公元前600年直到300年 的古典时期；一段是从公元前300年到公元600年的亚历山大里 亚时期（或称希腊时期）.由于采用了拼音文字（前面已经提过）并 由于公元前七世纪时希腊人已经有了草片当纸张用，这可能说明 何以公元前600年左右的文化活动繁荣起来.有了这种书写纸， 无疑能帮助思想的传播。 2.史料的来源 说来奇怪，我们对希腊数学史知识的来源，反而没有象早得多 的巴比伦数学史料和埃及数学史料那样确凿可靠，因为现在已经 没有重要的希腊数学家的原文手稿.其原因之一是草片易于损 毁.埃及人虽然也用草片，但幸而他们的一些数学文件确实保留 了下来.还有希腊人的大图书馆后来毁于兵赘，否测也许今日还
2.史料的来速 291 能看到卷帙浩繁的希腊著述中的一些材料」 今日希腊数学著作的主要来源是拜占庭的希腊文手抄本，这 是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写的.这些抄本并 不是逐字不变的原著抄录本而是评述本，因此我们不能确定编述 者作了些什么修改.我们还有希腊著作的阿拉伯文译本和转译自 阿拉伯文的拉丁文译本.这里我们又不知道译者可能作了什么修 改，也不知道译者对原著了解到什么程度.而且甚至阿拉伯人和 拜占庭编述者所用的希腊文件本身也是有疑问的.例如，我们虽 无亚历山大里亚希腊人Heron的手稿，但我们知道他对uclid的 c原本》(Elements)作了若干改动.他作出了不同的证明，添补了 一些定理的新例子和逆定理.同样，亚历山大里亚的eon.(四世 纪末)告诉我们，他在自己的编述本中改动了《原本》中的若干部 分.我们今日看到的拉丁文（原著为‘希腊文'，可能系作者笔 误一译者)和阿拉伯文译本可能是根据原著的这种修改本译出 的.不过我们确实能看到用这种形式保存下来的希腊学者们的著 作，如Euclid,.Apollonius,,Archimedes,Ptolemy,Diophantus和 其他希腊学者的著作.许多写于古典希腊时代和亚历山大里亚时 代的希腊著作并没有流传下来，因为即使在希腊时代，他们的作品 已被上述这些学者的著作所取代. 希腊人写了一些数学史和科学史.Aristotle学派中的一员 Cudemus(公元前四世纪)写过一本算术史，一本儿何史，一本天 文史.但除了后世作者引述过的片段材料外，这些史书都失传了. 几何学史叙述了Euclid以前的几何学状况，如果还在，那将是无 价之宝.Aristotle的另一个学生Theophrastus(公元前372左右 到287左右)写了一本物理学史，但这书（除了片断的材料外）也失 传了. 除上述材料之外，我们有两批评述木.Pappus(公元三世纪 末)写过s数学汇编》(Simagoge或者Mathematical Collection),它
130 第3章古典希腊数学的产生 的几乎全部的内容流传在十二世纪的抄本中.这书介绍了希腊古 典时期和亚历山大里亚时期的许多数学著作，从Euclid一直到 Ptolemy.Pappus自己又补充了一些引理和定理，帮助读者理解， Pappus又写了-一本书叫《分析集锦》(Treasury of Analysis),那是 希腊著作本身的汇编本.这书已失传.但Pappus在他那g数学 汇编》的第七篇里告诉我们《集锦》中有哪些内容. 第二位重要的评述者是Proclus(公元410~485)，他是个多 产的作家.他的材料取自希腊数学家的原著和他以前的评述本。 保留下来的他的一些作品中，最有价值的是《评述》(Commer- tar),内容是介绍uclid《原本》的第一篇.看来Proclus是打算 讨论《原本》中更多内容的，但没有材料可以证明他确实这样做 了.《评述》中有一段文字是后人引用的三段文字中的一段.这三段 文字相传认为是Eudemus《几何史》(History of Geometry,参看 第10节)中的话，但可能引自较晚的修订本.这特别提及的一段引 文是三段引文中最长的，后人称之为udemus总结.Proclus也 提到Pappus书中的一些内容，所以除了一些希腊经典著作本身的 后世版本和泽本外，Pappus的《数学汇编》和Proclus的《评述》也 是我们研究希腊数学史的两大史料. 关于原著的文字（但非手稿），我们如今只知道Simplicius(公 元六世纪前半叶)引自udemus那本失传的《几何史》(Histor o时Geometry)中的片断文字，那是有关Hippocrates月牙形的一些 话.此外还有Archytas关于倍立方体问题的片断文字.至于原 著手稿，至今还有希腊亚历山大里亚时代撰写的一些草片本材料. 同希腊数学有关的史料也是大有价值的.例如希腊哲学家特别是 Plato和Aristotle关于数学发表过许多意见，.而他们的许多著作 也颇象数学著作似地保留了下来】 要把希腊数学史从上述这些史料中重新整理出来，这是一项 浩繁而复杂的工作，尽管学者进行了广泛的工作，我们的知识还