7.巴比伦人对于数学的使用 111 殊的实际知识外，巴比伦人的几何的内容只是收集了一些计算简 单平面图形面积和简单立体体积的法则，而平面图形中则包括正 多边形.他们并不专为几何而研究几何，总是在解决实际问题时 才去搞几何的 7巴比伦人对于数学的使用 尽管巴比伦人的数学知识有限，但数学在他们生活的许多方 面都起作用.巴比伦位于古代贸易通道上，他们商业活动范围很 广.巴比伦人用他们的算术和简单代数知识来表示长度和重量， 来兑换钱市和交换商品，来计算单利和复利，来计算税额，来给农 民、教会和国家之间分配收获的粮食.划分土地和遗产的问题引 出代数问题.牵涉到数学的大多数楔形文字著作（除了数字表和 解题的文件之外)都是关于经济问题的，在他们的早期历史中，经 济对算术发展的影响是无庸置疑的， 挖运河，修堤坝，以及搞其他水利工程都需要用到计算.关于 砖的需用量问题就引起许多数字计算和几何问题.他们需要计算 谷仓和房屋的容积以及田地的面积.巴比伦数学和实际问题之间 的紧密联系可从下例看出：要挖一条运河，其横断面为给定的梯 形，其长、阔、深是已知的.每人每天的挖土量是已知的，挖土人数 和他们的工作日数之和也是已知的.问题是要算出人数和工作日 数 由于从希腊时代起数学和天文学之间的关系就非常重要，所 以我们这里要指出巴比伦人在天文学方面有哪些知识并做了些什 么工作.苏默人的天文知识如何我们-一无所知，而阿卡德时代的 天文知识是粗糙的并缺乏数量关系；在出现值得一提的天文学之 前，数学先有了发展.在亚述时代（公元前700年左右）的天文学 中开始有了对现象的数学描述，并有系统地记录观测数据。在公
112 第1章美索被达米亚的数学 元前的最末三个世纪里，数学的应用多了起来，特别是用于计算月 球和行星的运动.天文学方面的文件大多产生在这个塞流卡斯时 期：这种文件有两类，一类是程式文书，一类是天文历书，即给出 天体在不同时期所处位置的书表。程式文书是说明怎样计算天文 历书的 从他们对月日观察数据所作的算术，可以看出巴比伦人计算 了相继数据之间的一次和二次差分，观察到了一次或二次差分等 于常数时的情况，并对数据作了外插与内插.他们算法的程式等 于利用了这一事实：所观测的数据可用多项式函数来拟合，这样使 他们能预测各行星在每一天的位置.他们颇为准确地知道一些行 星的运动周期，并利用亏蚀现象来作为计算的基础.但在巴比伦 人的天文学里，并没有对行星运动或月球运动给出几何概型. 塞流卡斯时期的巴比伦人已对太阳和月球的运动记录了很多 的数据，其中给出变动的速度和位置.这些数据表里还列有（或者 易于从中推算出)太阳和月球的特定位置和亏蚀时间.他们的天 文学家能把新月和亏蚀出现的时间算准到几分钟之内.从他们的 数据说明他们知道太阳年或回归年（季节年）等于12+22/60+8/602 个月（从新月出现到下次新月出现为一月），并把恒星年（太阳相对 于恒星的位置复原所需之时)准确算到4二分. 黄道带里相应于十二宫的星座是他们早就知道的，但黄道带 的名称是在公元前419年的一项文件中才首次出现的.黄道带每 宫占30°、天上行星的位置以恒星为依据来确定，也用其在黄道 带中的位置来确定。 天文学有许多用处.其一是要用它来算出历书，这是由太阳 月球和恒星的位置推定的.年、月、日这些天文上的数量要准确算 出，才能知道播种日和宗教节日.，部分地由于日历同宗教节日利和 宗教仪式的关系，部分由于他们认为天体都是神，所以在巴比伦由
7.巴比伦人对于数学的使用 i31 祭司掌管日历. 他们的日历是阴历.每月是在月球全黑（我们今日所谓的新 月)后首次出现蛾眉月时开始的、日子从首次出现蛾眉月的那天 晚上开始算起，并把从日落到第二次的日落之间的时间作为一天： 阴历是难办的，因为虽然使一个月有整数的日子是件方便的事，但 根据太阳月球接连有同样相对位置（即从新月到新月）之间相隔日 数来算的阴历月份，有的是29天，有的是30天，这就出现该定哪 些月为29天和哪些月为30天的问题.更重要的一个问题是怎样 使阴历符合季节，这问题的解答很复杂，因它要取决于月球和太 阳的运行路径和它们的速度.阴历里还插进了额外的月份，使得 在19年里这样插进了7个月之后，才能让阴历约摸符合太阳年， 这样235个阴历月份等于19个太阳年.他们逐年算出了夏至的 时间，然后取相等的分段，定出冬至和春分、秋分的时间.这种历法 为犹太人、希腊人所沿用，罗马人起初也沿用，直到公元前45年他 们采用Julian历法时为止， 把圆分为360度是巴比伦天文学家在公元前最末一个世纪里 首创的.这跟他们早先用60做基底一事不相千；不过60却用来 作为把度分成分和把分分成秒的底数.天文学家Ptolemy(公元 二世纪)也沿用巴比伦人的这种分法。 与天文学密切相关的是占星术.巴比伦人也象其他许多古代 文明社会中的人一样，认为天体都是神，因而认为它们能影响甚至 主宰人间的事.如果我们想想太阳的重要性：它给我们以光和热， 对植物生长的影啊，日蚀时所引起的恐惧，以及动物交配的季节性 现象，那就很可以理解，为什么古人相信天体甚至能影响人的一生 中的日常事务. 古代社会中伪科学性的预卜并非都用天文.他们认为数本身 有神秘特性并可用之于预卜未来.我们可在但以理书及新旧约先 知的著述中看出巴比伦人预卜未来的做法，希伯来人的“科学”测
114 第1章美索波达米亚的数学 字术(gematria)(希伯来传统神秘主义的一种形式)就是根据这一 事实而来的，即因希伯来人用字母来表示数，所以他们认为由字母 组成的每个字都具有一个数值.如果两个字的字母值之和相同， 那就表明这两个字所代表的两种概念、两个人或两件事之间有重 要的联系.在以赛亚的预言里(21：8)，狮子宣告巴比伦城的沦落， 因为希伯来文中狮子这个字和巴比伦这个字里，其字母所代表的 数字之和是一样的」 8.对巴比伦数学的评价 巴比伦人用特殊的名称和记号来表未知量，采用了少数几个 运算记号，解出了含有一个或较多未知量的几种形式的方程，特别 是解出了二次方程，这些都是代数的开端.他们对整数和分数搞出 了有系统的写法，这使他们能把算术推进到相当高的程度，并用之 于解决许多实际问题特别是天文上的问题.他们在解特殊型高次 方程方面具有一些代数技能，但总的说来，他们的算术和代数是很 初等的.'虽然他们算的都是具体的数和具体问题，但他们对抽象 数学也有部分掌握，因为他们认识到某些运算过程对某些类方程 具有典型性。 问题是巴比伦人在采用数学证明这方面做到什么程度.他们 确曾用正确的有系统的步骤，解出了含未知量的频为复杂的方程 但他们只用语言说出该做的步骤，没有说出做那一步的理由根据 什么.几乎可以肯定地说，他们的算术和代数步骤以及儿何法则， 都是根据物理事实、边试边改以及从直观认识得出的结果。如果 有些方法行之有效，巴比伦人便认为这就有充分理由继续加以采 用.关于证明的想法，依据于决定取舍原则的逻辑结构的思想，以 及问题的解在什么条件下存在这些方面的考虑，在巴比伦人的数 学里都是找不到的
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