第8.6节：Jordan标准形的理论推导 第8.7节：矩阵的有理标准形 3.教学重点：入矩阵的标准形：入矩阵的不变因子、行列式因子及初等因子之间的关系。 4.教学难点：化入-矩阵为标准形：矩阵的相似标准形。 5.课后习题：习题第1题第6题 6.学时：8学时 第九章欧几里得空间（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 掌握欧几里得空间的度量性质、正交变换和对称变换：会利用施密特正交化方法计算实对 称矩阵的标准形。 2.教学内容 第9.1节：定义与基本性质 第9.2节：标准正交基 第9.3节：同构 第9.4节：正交变换 第9.5节：子空间 第9.6节：实对称矩阵的标准形 第9.7节：向量到子空间的距离·最小二乘法 3.教学重点：标准正交基的计算及基本性质：施密特正交化方法：用正交线性替换化实二次型 为标准形。 4.教学难点：标准正交基的求法：化实二次型为标准形的方法。 5.课后习题：习题第1题-第27题：补充题第1题-第3题。 一.学时：22学时 (二) 《高等代数》课程学习目标与教学内容达成度矩阵图 章节名称 课程学习目标1 课程学习目标2 课程学习目标3 第1.1-1.9节 H L 第2.1-2.8节 H H M 第3.1-3.6节 H H H 第4.1-4.7节 H L H 第5.1-5.4节 H L 35
第 8.6 节：Jordan 标准形的理论推导 第 8.7 节：矩阵的有理标准形 3 . 教学重点： -矩阵的标准形； -矩阵的不变因子、行列式因子及初等因子之间的关系。 4 . 教学难点：化 -矩阵为标准形；矩阵的相似标准形。 5 . 课后习题： 习题 第 1 题----第 6 题 6 . 学时：8 学时 第九章 欧几里得空间（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握欧几里得空间的度量性质、正交变换和对称变换；会利用施密特正交化方法计算实对 称矩阵的标准形。 2 .教学内容 第 9.1 节：定义与基本性质 第 9.2 节：标准正交基 第 9.3 节：同构 第 9.4 节：正交变换 第 9.5 节：子空间 第 9.6 节：实对称矩阵的标准形 第 9.7 节：向量到子空间的距离·最小二乘法 3 . 教学重点：标准正交基的计算及基本性质；施密特正交化方法；用正交线性替换化实二次型 为标准形。 4 . 教学难点：标准正交基的求法；化实二次型为标准形的方法。 5 . 课后习题： 习题 第 1 题----第 27 题；补充题 第 1 题----第 3 题。 一 . 学时：22 学时 （二）《高等代数》课程学习目标与教学内容达成度矩阵图 章节名称 课程学习目标 1 课程学习目标 2 课程学习目标 3 第 1.1-1.9 节 H L 第 2.1-2.8 节 H H M 第 3.1-3.6 节 H H H 第 4.1-4.7 节 H L H 第 5.1-5.4 节 H L L 35
第6.1-6.8节 H M M 第7.1-7.9节 H H M 第8.1-8.7节 H L 第9.1-9.7节 H 4 M (三)《高等代数》课程教学方法与课程学习目标的对应关系矩阵图 课程教学方法 可支撑的课程学习目标 学习目标1：了解本课程的地位与作用。系 统掌握本课程的基本概念、基本理论、基本 1.讲授法。根据高等代数课程的特点，学生 方法和简单应用。 学习的特点，采用板书与多媒体结合的方 式，利用启发式进行教学。注重高等代数基 学习目标2：：获得较熟练的演算技巧、严 本概念、基本理论的讲解：训练学生领会和 密的逻辑推理方法，提高学生分析问题、解 掌握高等代数的基本方法和思维方式。 决问题的能力。 学习目标3：为进一步学习《近世代数》、 《泛函分析》等后续课程，打下坚实的基 础。 2.练习法。通过大量习题演练，达到了巩固 知识，运用知识的目的：同时，掌握了一些 学习目标2：：获得较熟练的演算技巧、严 密的逻辑推理方法，提高学生分析问题、解 问题处理的技能和技巧：培养了学生学习数 决问题的能力。 学的兴趣。 学习目标2：：获得较熟练的演算技巧、严 密的逻辑推理方法，提高学生分析问题、解 3.自主学习法。为了培养学生自主学习的能 力，加强学生综合分析解决问题的能力，让 决问题的能力。 学生自主探究思考课后补充题以及精选相关 学习目标3：为进一步学习《近世代数》、 的一些考研题。 《泛函分析》等后续课程，打下坚实的基 础。 36
第 6.1-6.8 节 H M M 第 7.1-7.9 节 H H M 第 8.1-8.7 节 H L 第 9.1-9.7 节 H M M （三）《高等代数》课程教学方法与课程学习目标的对应关系矩阵图 课程教学方法 可支撑的课程学习目标 1.讲授法。根据高等代数课程的特点，学生 学习的特点，采用板书与多媒体结合的方 式，利用启发式进行教学。注重高等代数基 本概念、基本理论的讲解；训练学生领会和 掌握高等代数的基本方法和思维方式。 学习目标 1：了解本课程的地位与作用。系 统掌握本课程的基本概念、基本理论、基本 方法和简单应用。 学习目标 2：：获得较熟练的演算技巧、严 密的逻辑推理方法，提高学生分析问题、解 决问题的能力。 学习目标 3：为进一步学习《近世代数》、 《泛函分析》等后续课程，打下坚实的基 础。 2.练习法。通过大量习题演练，达到了巩固 知识，运用知识的目的；同时，掌握了一些 问题处理的技能和技巧；培养了学生学习数 学的兴趣。 学习目标 2：：获得较熟练的演算技巧、严 密的逻辑推理方法，提高学生分析问题、解 决问题的能力。 3.自主学习法。为了培养学生自主学习的能 力，加强学生综合分析解决问题的能力，让 学生自主探究思考课后补充题以及精选相关 的一些考研题。 学习目标 2：：获得较熟练的演算技巧、严 密的逻辑推理方法，提高学生分析问题、解 决问题的能力。 学习目标 3：为进一步学习《近世代数》、 《泛函分析》等后续课程，打下坚实的基 础。 36
(四)《高等代数》课程学习目标与考核内容、考核方式的关系矩阵图 课程学习目标 考核内容 考核方式 1.最大公因式：不可约多项式：向量组及矩阵的秩：向 量组的极大线性无关组：矩阵运算：可逆矩阵：伴随 矩阵：标准正交基：正交矩阵。 2.n阶行列式的计算。 1.课堂表现 课程学习目标1 3.线性方程组解的结构。 2.作业完成情况 4.化二次型为标准形： 5.线性空间的维数与基；基变换与坐标变换。 3.期末考试 6.线性变换（方阵）的特征值和特征向量的求法：矩阵 的对角化。 1.最大公因式、重因式的求解：多项式可约性的判别： 2.利用矩阵初等变换求解线性方程组： 1.课堂表现 课程学习目标2 3.利用矩阵研究二次型正定二次型和正定矩阵： 2.作业完成情况 4.子空间的交与和：直和： 3.期末考试 5.线性变换的值域与核 1.掌握矩阵初等变换及相关理论： 2.掌握线性方程组的求解方法： 1.课堂表现 课程学习目标3 3.掌握正定二次型和正定矩阵： 2.作业完成情况 4.掌握线性变换（方阵）的特征值和特征向量的求法： 3.期末考试 5.掌握线性空间的同构。 (五)课程考核方法 1.课堂表现(10%) 2.作业完成情况（20%) 3.期末考试（闭卷，70%） (六)课程成绩评定方法及其与课程学习目标的关系 课堂表现(10%)、作业完成情况(20%)、期末考试（闭卷，70%） 课程学习目标 课堂表现 作业完成情 期末考试（闭 课程分目标达成评价方法 成绩评定方法 况 卷) 课程学习目标1 约80% 约70% 约70% 分目标达成度=0.1×（课堂表现） 课程学习目标2 约10% 约20% 约20% +0.2×(作业完成情况)+0.7× 课程学习目标3 约10% 约10% 约10% (期末考试) 合计 100 100 100 3盼
（四）《高等代数》课程学习目标与考核内容、考核方式的关系矩阵图 课程学习目标 考核内容 考核方式 课程学习目标 1 1.最大公因式；不可约多项式；向量组及矩阵的秩；向 量组的极大线性无关组；矩阵运算；可逆矩阵；伴随 矩阵；标准正交基；正交矩阵。 2. n 阶行列式的计算。 3.线性方程组解的结构。 4.化二次型为标准形； 5.线性空间的维数与基；基变换与坐标变换。 6.线性变换（方阵）的特征值和特征向量的求法；矩阵 的对角化。 1. 课堂表现 2. 作业完成情况 3. 期末考试 课程学习目标 2 1.最大公因式、重因式的求解；多项式可约性的判别； 2.利用矩阵初等变换求解线性方程组； 3.利用矩阵研究二次型正定二次型和正定矩阵； 4.子空间的交与和；直和； 5.线性变换的值域与核 1. 课堂表现 2. 作业完成情况 3. 期末考试 课程学习目标 3 1.掌握矩阵初等变换及相关理论； 2.掌握线性方程组的求解方法； 3.掌握正定二次型和正定矩阵； 4.掌握线性变换（方阵）的特征值和特征向量的求法； 5.掌握线性空间的同构。 1. 课堂表现 2. 作业完成情况 3. 期末考试 （五）课程考核方法 1.课堂表现（10%） 2. 作业完成情况（20%） 3. 期末考试（闭卷，70%） （六）课程成绩评定方法及其与课程学习目标的关系 课堂表现（10%）、作业完成情况（20%）、期末考试（闭卷，70%） 课程学习目标 成绩评定方法 课堂表现 作业完成情 况 期末考试（闭 卷） 课程分目标达成评价方法 课程学习目标 1 约 80% 约 70% 约 70% 分目标达成度=0.1×（课堂表现） +0.2×（作业完成情况）+0.7× （期末考试） 课程学习目标 2 约 10% 约 20% 约 20% 课程学习目标 3 约 10% 约 10% 约 10% 合计 100 100 100 37
(七)课程学习目标与评分标准的对应关系 评分标准 课程学习目 90-100 80-89 60-79 0-59 标 优 良 中/及格 不及格 1.掌握了高等代数的基 1.较好掌握了线性 1.基本掌握了线性 基本概念含糊不 本概念、基本理论和基 代数的基本概念、 代数的基本概念、 清：基本理论模糊 本方法： 基本理论和基本方 基本理论和基本方 不清：基本计算缺 2.掌握了n阶行列式的 法： 法： 乏演练： 计算方法和技巧： 2.较好掌握了n阶 2.基本掌握了n阶 基本证明缺乏逻 3.掌握了线性方程组的 行列式计算方法和 行列式计算方法和 辑。 解的结构： 某些计算技巧： 基本计算技巧： 4.掌握了二次型化标准 3.较好掌握了线性 3.基本掌握了线性 形的方法： 方程组的解的结 方程组的解的结 5.掌握了基与维数的求 构： 构： 课程学习 解方法：熟练进行基变 4.较好掌握了二次 4.基本掌握了二次 目标1 换和坐标变换： 型化标准形的方 型化标准形的方 6.掌握了特征值、特征 法 法； 向量的求法，以及会判 5.较好掌握了基与 5.了解了基与维数 断矩阵能否对角化。 维数的求解方法： 的求解方法：能基 能较准确进行基变 本准确的进行基变 换和坐标变换： 换和坐标变换： 6.较好掌握了特征 6.基本掌握了特征 值、特征向量的求 值、特征向量的求 法，较会判断矩阵 法，了解了矩阵能 能否对角化。 否对角化的一些判 定条件。 1.掌握了最大公因式， 1.较好掌握了最大公 1.基本掌握了最大公 对最大公因式、求 重因式的求解方法：会因式，重因式的求解 因式，重因式的求解 解线性方程组的 判断多项式是否可约： 方法：比较会判断多 方法：基本会判断多 解、基与维数等的 2.掌握了利用矩阵初等顷式是否可约： 项式是否可约： 计算演练不够，对 变换求解线性方程组的 2.较好掌握了利用 2.基本掌握了利用 正定性的判定，直 方法： 矩阵初等变换求解线 矩阵初等变换求解线 和的判定等的证明 课程学习 3.掌握了二次型或其矩性方程组的方法： 性方程组的方法： 不能做到逻辑严 阵的正定型的判定条 3.较好掌握了二次 3.基本掌握了二次 密，导致课程学习 目标2 件： 型或其矩阵的正定型型或其矩阵的正定型 目标2不能达到预 4.掌握了如何计算交空的判定条件： 的判定条件： 期结果。 间与和空间的基与维 4.较好掌握了如何 4.基本掌握了如何 掌握了直和的判定计算交空间与和空间计算交空间与和空间 准则： 的基与维数：较好掌 的基与维数： 基本 5.掌握了值域与核的计 握了直和的判定准 掌握了直和的判定准 算方法。 则： 38
（七）课程学习目标与评分标准的对应关系 课程学习目 标 评分标准 90-100 80-89 60-79 0-59 优 良 中/及格 不及格 课程学习 目标 1 1.掌握了高等代数的基 本概念、基本理论和基 本方法； 2.掌握了 n 阶行列式的 计算方法和技巧； 3.掌握了线性方程组的 解的结构； 4.掌握了二次型化标准 形的方法； 5.掌握了基与维数的求 解方法；熟练进行基变 换和坐标变换； 6.掌握了特征值、特征 向量的求法，以及会判 断矩阵能否对角化。 1.较好掌握了线性 代数的基本概念、 基本理论和基本方 法； 2.较好掌握了 n 阶 行列式计算方法和 某些计算技巧； 3.较好掌握了线性 方 程 组 的 解 的 结 构； 4.较好掌握了二次 型 化 标 准 形 的 方 法； 5.较好掌握了基与 维数的求解方法； 能较准确进行基变 换和坐标变换； 6.较好掌握了特征 值、特征向量的求 法，较会判断矩阵 能否对角化。 1.基本掌握了线性 代数的基本概念、 基本理论和基本方 法； 2.基本掌握了 n 阶 行列式计算方法和 基本计算技巧； 3.基本掌握了线性 方 程 组 的 解 的 结 构； 4.基本掌握了二次 型 化 标 准 形 的 方 法； 5.了解了基与维数 的求解方法；能基 本准确的进行基变 换和坐标变换； 6.基本掌握了特征 值、特征向量的求 法，了解了矩阵能 否对角化的一些判 定条件。 基本概念含糊不 清；基本理论模糊 不清；基本计算缺 乏演练； 基本证明缺乏逻 辑。 课程学习 目标 2 1.掌握了最大公因式， 重因式的求解方法；会 判断多项式是否可约； 2.掌握了利用矩阵初等 变换求解线性方程组的 方法； 3.掌握了二次型或其矩 阵 的 正 定 型 的 判 定 条 件； 4.掌握了如何计算交空 间 与 和 空 间 的 基 与 维 数； 掌握了直和的判定 准则； 5.掌握了值域与核的计 算方法。 1.较好掌握了最大公 因式，重因式的求解 方法；比较会判断多 项式是否可约； 2.较好掌握了利用 矩阵初等变换求解线 性方程组的方法； 3.较好掌握了二次 型或其矩阵的正定型 的判定条件； 4.较好掌握了如何 计算交空间与和空间 的基与维数；较好掌 握了直 和的判定 准 则； 1.基本掌握了最大公 因式，重因式的求解 方法；基本会判断多 项式是否可约； 2.基本掌握了利用 矩阵初等变换求解线 性方程组的方法； 3.基本掌握了二次 型或其矩阵的正定型 的判定条件； 4.基本掌握了如何 计算交空间与和空间 的基与维数； 基本 掌握了直和的判定准 则； 对最大公因式、求 解线性方程组的 解、基与维数等的 计算演练不够， 对 正定性的判定，直 和的判定等的证明 不能做到逻辑严 密，导致课程学习 目标 2 不能达到预 期结果。 38
5.较好掌握了值域与 5. 基本掌握了值域 核的计算方法。 与核的计算方法。 1.掌握了矩阵初等变换 1.较好掌握了矩阵 1.基本掌握了矩阵 由于对本课程基本 及相关的理论知识： 初等变换及相关的 初等变换及相关的 知识了解不够，基 2.掌握了线性方程组的 理论知识： 理论知识： 本理论掌握不牢， 基本求解方法： 2.较好掌握了线性 2.基本掌握了线性 基本计算技能欠 3.掌握了正定二次型和 方程组的基本求解 方程组的基本求解 缺，导致几乎不能 正定矩阵的判定方法： 方法： 方法： 达到课程学习目标 4.掌握了线性变换（方 3.较好掌握了正定 3.基本掌握了正定 3。 课程学习 阵)的特征值和特征向 二次型和正定矩阵 二次型和正定矩阵 目标3 量的求法： 的判定方法： 的判定方法： 5.掌握了线性空间的同 4.较好掌握了线性 4.基本掌握了线性 构的判定和抽象的理 变换（方阵）的特 变换（方阵）的特 解。 征值和特征向量的 征值和特征向量的 求法： 求法： 5.较好掌握了线性 5.基本掌握了线性 空间的同构的判定 空间的同构的判定 和抽象的理解。 和抽象的理解。 3g
5.较好掌握了值域与 核的计算方法。 5．基本掌握了值域 与核的计算方法。 课程学习 目标 3 1.掌握了矩阵初等变换 及相关的理论知识； 2.掌握了线性方程组的 基本求解方法； 3.掌握了正定二次型和 正定矩阵的判定方法； 4.掌握了线性变换（方 阵）的特征值和特征向 量的求法； 5.掌握了线性空间的同 构的判 定和抽象 的理 解。 1.较好掌握了矩阵 初等变换及相关的 理论知识； 2.较好掌握了线性 方程组的基本求解 方法； 3.较好掌握了正定 二次型和正定矩阵 的判定方法； 4.较好掌握了线性 变换（方阵）的特 征值和特征向量的 求法； 5.较好掌握了线性 空间的同构的判定 和抽象的理解。 1.基本掌握了矩阵 初等变换及相关的 理论知识； 2.基本掌握了线性 方程组的基本求解 方法； 3.基本掌握了正定 二次型和正定矩阵 的判定方法； 4.基本掌握了线性 变换（方阵）的特 征值和特征向量的 求法； 5.基本掌握了线性 空间的同构的判定 和抽象的理解。 由于对本课程基本 知识了解不够，基 本理论掌握不牢， 基本计算技能欠 缺，导致几乎不能 达到课程学习目标 3。 39