基本概念 控制原理复习总结 第二章控制系统的数学模型 1、数学模型:控制系统各变量间关系的数学表达式。 2、动态过程与静态过程: (1)动态响应(动态特性)从初始状态→终止状态 (2)静态响应(静态特性)t→∞,y(∞)A=2%。A=5%(ts) 3、线性系统与非线性系统:根据描述系统方程的形式划分的。 线性系统的方程是输入和输出量x、y及它们各阶导数的线性 形式。 线性系统的性质:可叠加性和均匀性(齐次性)。 本学期研究的主要是线性定常系统。 4、建立系统的数学模型的两种方法: (1)机理分析法:(2)实验辨识法:
一、基本概念 4、建立系统的数学模型的两种方法： 1、数学模型：控制系统各变量间关系的数学表达式。 2、动态过程与静态过程： （1）动态响应( 动态特性) 从初始状态→终止状态 （2）静态响应( 静态特性) t →∞, y(∞)Δ=2%。Δ=5%(ts) 线性系统的方程是输入和输出量x、y及它们各阶导数的线性 形式。 3、线性系统与非线性系统：根据描述系统方程的形式划分的。 线性系统的性质：可叠加性和均匀性（齐次性）。 本学期研究的主要是线性定常系统。 （1）机理分析法：（2）实验辨识法： 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
控制原理复习总结 传递函数 第二章控制系统的数学模型 定义:初始条件为零的线性定常系统:输出的拉普拉斯 变换与输入的拉普拉斯变换之比。 基本性质 微分定理(初始条件为零), L Idf(tl SF(s) Laff(t) 2 S F(S), dt dt 积分定理(初始条件为零),∫∫(ml=F(s) 位移(滞后)定理L∫(t-=eF(s) 终值定理 lim f(t)=lim SF(S) 零点与极点: s→0 初值定理imf()= lim SF(s)例:G(s) K(s+1) t-0 s→ (S+2)(S+3)
二、传递函数 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型 初始条件为零 的线性定常系统: 输出的拉普拉斯 变换与输入的拉普拉斯变换之比。 定义： 基本性质： 微分定理(初始条件为零)， ( ), [ ( )] ( ), [ ( )] 2 2 2 s F s dt d f t sF s L dt df t L = = 积分定理(初始条件为零)， [ ( ) ] = ( ) 1 L f t dt F s s 位移（滞后）定理 L[ f (t )] e F(s) −s − = 终值定理 lim ( ) lim ( ) 0 f t sF s t→ s→ = 初值定理 lim ( ) lim ( ) 0 f t sF s t→ s→ = 零点与极点： ( 2)( 3) ( 1) ( ) + + + = s s K s 例 ：G s
典型环节的传递函数: 控制原理复习总结 第二章控制系统的数学模型 1)比例环节:y(t)=kx(t)k 、传递函数 (2)一阶惯性(滞后)环节:T,+y=kx TS+1 (3)一阶超前-滞后环节:T十y=T+x k(TS+l) Ts+1 (4)二阶环节:a421 +b-2+cy= ha dt 2 t as4+bs+c (5积分环节:P=可Jdm Fs (6PD环节:y=k(x+xm+x)k(+1+r) (7)纯滞后环节:y(t)=x(t-τ) dy(t+t) K (8)带有纯滞后的一阶环节:T +y(t+r)=Kx(t) Ts e +1
典型环节的传递函数： 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型 二、传递函数 (1)比例环节： y(t) = kx(t) (2)一阶惯性（滞后）环节： y kx dt dy T + = Ts + 1 k (3)一阶超前-滞后环节： [ x] dt dx y k T dt dy T + = d + 1 ( 1) + + Ts k T sd (4)二阶环节： cy kx dt dy b dt d y a + + = 2 2 as bs c k + + 2 (5)积分环节： = xdt F y 1 Fs 1 (6)PID环节： ) 1 ( dt dx xdt T T y k x d i = c + + ) 1 (1 T s T s k d i c + + (7)纯滞后环节： y(t) = x(t − ) s e − (8)带有纯滞后的一阶环节： ( ) ( ) ( ) y t Kx t dt dy t T + + = + s e Ts K − +1 k
控制原理复习总结 第二章控制系统的数学模型 、方块图 方块图: 应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的 图解表示法。 扰动F(s) 设定值E( U(s) 被控变量 X(s) c1()+(G)→e3()a) ZGs H (s) 注意:画图的规范性:方块一传递函数一变量(拉氏 变换式)一有向线段(箭头)一符号
三、方块图 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型 应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的 图解表示法。 注意：画图的规范性：方块－传递函数－变量（拉氏 变换式）－有向线段（箭头）－符号 方块图：
、方块图 控制原理复习总结 第二章控制系统的数学模型 基本连接形式: 1、串联:串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。 2、并联:并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。 3、反馈 Y(S) 负反馈:W(s) E(s)=X(s)-Z() X(s)1+G()H(s) G(s):前向通道传递函数,H(s):反馈通道传递函数, G(s)H(s):开环传递函数1+G(s)H(s)=0:闭环特征方程。 单位反馈系统:w(s) G(S) 1+G(s (S) 正反馈:W(s) 1-G(s)H(0)E(s)=X(s)+Z(s)
基本连接形式： 1、串联： 2、并联： 串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。 并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。 3、反馈 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E s X s Z s G s H s G s X s Y s W s = − + = = G(s)：前向通道传递函数，H(s)：反馈通道传递函数， G(s)H(s)：开环传递函数 1+ G(s)H(s)=0：闭环特征方程。 单位反馈系统： 1 ( ) ( ) ( ) G s G s W s + = 负反馈： 控制原理复习总结 三、方块图 第二章 控制系统的数学模型 正反馈： ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) E s X s Z s G s H s G s W s = + − =