在点(1,2)处A=12,B=0,C=-6 4C-B2=12×(6)<0,∴.f1,2)不是极值 在点(-3,0)处A=-12,B=0,C=6 4C-B2=-12×6<0,·f(-3,0)不是极值 在点(-3,2)处A=-12,B=0,C=-6 AC-B2=-12×(-6)>0,A<0, ∴f(-3,2)=31为极大值 fxx(x,y)=6x+6,fxy(x,y)=0,fyy(x,y)=-6y+6 A B HIGH EDUCATION PRESS 机动目 是上页下页返回结束
在点(−3,0) 处 不是极值; 在点(−3,2) 处 为极大值. f (x, y) = 6x + 6, xx f (x, y) = 0, xy f y y (x, y) = −6y + 6 12 6 0, 2 AC − B = − 12 ( 6) 0, 2 AC − B = − − A 0, 在点(1,2) 处 12 ( 6) 0, 不是极值; 2 AC − B = − A B C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、最值应用问题 依据 函数f在闭域上连续 函数f在闭域上可达到最值 驻点 最值可疑点 边界上的最值点 特别，当区域内部最值存在，且只有一个极值点P时 f(P)为极小（大）值>f(P)为最小（大）值 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、最值应用问题 函数 f 在闭域上连续 函数 f 在闭域上可达到最值 最值可疑点 驻点 边界上的最值点 特别, 当区域内部最值存在, 且只有一个极值点P 时, f (P) 为极小(大) 值 f (P) 为最小(大) 值 依据 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例5.某厂要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水 问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ 解：设水箱长宽分别为x,ym,则高为子m, 则水箱所用材料的面积为 4=2w+y号*x号=2w++3)(8 令4=20=0 得驻点(/2,32) A=2(x-3)=0 根据实际问题可知最小值在定义域内应存在，因此可 断定此唯一驻点就是最小值点即当长、宽均为2 高为2。=2时，水箱所用材料最省 等HIGH EDUCATION PRESS 机动目 下页返回结束
例5. 解: 设水箱长,宽分别为 x , y m ,则高为 则水箱所用材料的面积为 令 得驻点 某厂要用铁板做一个体积为2 根据实际问题可知最小值在定义域内应存在, 的有盖长方体水 问当长、宽、高各取怎样的尺寸时, 才能使用料最省? m, 2 x y ( ) x y x y 2 2 = 2 + + 2( ) 0 2 2 = − = x x A y 2( ) 0 2 2 = − = y y A x 因此可 断定此唯一驻点就是最小值点. 即当长、宽均为 高为 时, 水箱所用材料最省. ( 2 , 2) 3 3 3 2 3 2 2 2 2 3 3 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束