HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH由于Xi~N(ui,2）,故Xi与μ;的差可以看成一个随机误差ε~N(0,c2）.这样一来,可以假定Xi具有下述数据结构式：X μ;+ &i,i--1,2,.,rj=- 1,2,.,n;其中诸&i~N(0,c2),且相互独立.要检验的假设是Ho:μi=μ2=... =μr为了今后方便起见,把参数的形式改变一下,并记2nu,n =μ=nini=1i = 1,2,.,r,.α, = μ, -μ,称μ为一般平均,α为因子A的第i个水平的效应上页回下页
• 由于Xij~N(μi ,σ2 ) ,故Xij与μi的差可以看成一个随机 误差εij~N(0,σ2 ) .这样一来,可以假定Xij具有下述数据 结构式: , 1,2,., , 1 1 1 i r n n n n i i r i i r i i i = − = = = = = • 为了今后方便起见,把参数的形式改变一下,并记 称μ为一般平均,αi为因子A的第i 个水平的效应. Xij= μi+ εij,i=1,2,.,r;j=1,2,.,ni 其中诸εij~N(0,σ2 ),且相互独立.要检验的假设是 H0 :μ1=μ2=.=μr
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH在这样的改变下，单因子方差分析模型中的数据结构式可以写成i = 1,2,..,r, j = 1,2,..,nXu = μ +α, +SijAn,α, = 01=1所要检验的假设可以写成H。: α = α2 = ... = α, = 0为了导出检验假设的统计量，下面我们分析一下什么是引起诸X；波动的原因上页回下页
• 在这样的改变下,单因子方差分析模型中的数据 结构式可以写成: 所要检验的假设可以写成: i j i i j ni X = + + , i =1,2,.,r; j =1,2,., H0 :1 = 2 = . = r = 0 • 为了导出检验假设的统计量,下面我们分析一下 什么是引起诸Xij 波动的原因. = = r i i i n 1 0
工国12平方和分解公式引起诸X波动的原因有两个：一个是假设H为真时,诸X的波动纯粹是随机性引起的;另一个可能是假设H不真而引起的.因而我们就想用一个量来刻划诸之间的波动,并把引起波动的两个原因用另两个量表示出来，这就是方差分析中常用的平方和分解法HHHHHHHHHHH通常用X与样本总平均X之间的偏差平方和来反映X，之间的波动令St -22(X, -x)?i=l j-l其中X-n i-l j-l2页国下质
• 引起诸Xij 波动的原因有两个:一个是假设H0为真 时,诸Xij的波动纯粹是随机性引起的;另一个可能是 假设H0不真而引起的.因而我们就想用一个量来刻 划诸Xij之间的波动,并把引起波动的两个原因用另 两个量表示出来,这就是方差分析中常用的平方和 分解法. = = = − r i n j T ij i S X X 1 1 2 ( ) = = = r i n j ij i X n X 1 1 1 其中 反映 之间的波动令 通常用 与样本总平均 之间的偏差平方和来 . i j i j X X X §1.2 平方和分解公式
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHn-12X令X,-Zxu.n, j=1j=1则S, -2(X, -X) -22(X,-X,+X,-X)i-l j=li=l j=l22(X, -X,)+22(X, -X) +222(X, -X(x,-X)i=l j=li=l j=li=1 j=122(x,-x.)+2n(X,-X)i=li=l j=l其中交叉乘积项22Z(X,-X,)(X,-X)=22(X,-X)2(X, -X)i=l j=-li=li=12Z(X.-X)(X.-tx,)-0二i=l上页下页返回
= = = = = − = − + − r i n j i j i i r i n j T i j i i S X X X X X X 1 1 2 1 1 2 则 ( ) ( . . ) 其中交叉乘积项 = = = = − − = − − i ni j i j i r i i i r i n j Xi j Xi X X X X X X 1 1 1 1 2 ( .)( . ) 2 ( . ) ( .) = = = = i ni j i j i i n j i i j X n X X X 1 1 1 令 . , . = = = = − + − r i i i r i n j Xi j Xi n X X i 1 2 2 1 1 ( .) ( . ) 2 ( . )( . .) 0 1 = − − = = i i r i Xi X X tX ( .) ( . ) 2 ( .)( . ) 1 1 1 1 2 1 1 2 X X X X X X Xi X r i n j i j i r i n j i r i n j i j i i i i = − + − + − − = = = = = =
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH记 S,-22(X,-X,)S.=n(X,-X)i=1 j=1i-1则 S_=S.+S为一个平方和分解式下面我们来看各式的意义22XAX,是所有数据的平均值,称为总平均值ni=lj=NX.=-X,是从第i个总体中抽得的样本平均值,称TEn, j-l为组平均值上页回下页
. ( .) ( . ) 1 2 2 1 1 则 为一个平方和分解式 记 T E A r i A i i r i n j E i j i S S S S X X S n X X i = + = − = − = = = 下面我们来看各式的意义 , . 1 1 1 是所有数据的平均值 称为总平均值 = = = r i n j i j i X n X . , 1 . 1 为组平均值 X 是从第i个总体中抽得的样本平均值 称 n X ni j i j i i = =