工TI方差分析的基本条件，方差分析的基本假设.T（1）总体正态分布-总体、每个子总体服从正态分布：2)变异的可加性总变异可以分解成儿个不同来源的部分这儿个部分变异的来源在意义上必须明确，而且彼此要相互独立(3）各处理内的方差一致（方差齐性总体、各子总体的方差相等。各实验处理内的方差彼此应无显著差异。这是方差分析中最重要的假定。若不能满足，原HHH则上不能进行方差分析。正页回下质
方差分析的基本条件 1、方差分析的基本假设 (1) 总体正态分布 总体、每个子总体服从正态分布； (2) 变异的可加性 总变异可以分解成几个不同来源的部分,这几个部分变异的来 源在意义上必须明确,而且彼此要相互独立。 (3) 各处理内的方差一致(方差齐性) 总体、各子总体的方差相等。各实验处理内的方差彼此应无 显著差异。这是方差分析中最重要的假定。若不能满足，原 则上不能进行方差分析
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHs1 单因子方差分析$1.1基本概念为了考察某个因素A对试验指标(即随机变量X)的影响,在试验时,保持其他因素不变,而仅让因素 A改变,这种试验称为单因子(单因素)试验．设试验结果如下表水平观测值AiX12Xi1XinlA2X22X21X2n2.oArXrlXr2Xrnr上页下页发回
§1 单因子方差分析 §1.1 基本概念 为了考察某个因素 A 对试验指标(即随机变量 X) 的影响,在试验时,保持其他因素不变,而仅让因素 A 改变,这种试验称为单因子(单因素)试验. 设试验结 果如下表: 水平 观测值 A1 x11 x12 . x1n1 A2 x21 x22 . x2n2 . . . . . Ar xr1 xr2 . xrnr
HHHHH例:为寻求适应本地区的高产油菜品种今选了五种不同品种进行试验,每一品种在四块试验田上HHHHHHHHHHHHHHHHHH得到在每一块田上的亩产量如下品种AlA4AsA2A3田块1256244250288206222230027728021232802902303152204298275322259212我们要研究的问题是诸不同品种的平均亩产量是否有显著差异上页回下页
• 例:为寻求适应本地区的高产油菜品种,今选了 五种不同品种进行试验,每一品种在四块试验田上 得到在每一块田上的亩产量如下: 品种 田块 A1 A2 A3 A4 A5 1 256 244 250 288 206 2 222 300 277 280 212 3 280 290 230 315 220 4 298 275 322 259 212 • 我们要研究的问题是诸不同品种的平均亩产 量是否有显著差异
HHHH由于同一一品种在不同由块上的亩产量不同我们门可以认为一个品种的亩产量就是一个总体,在方差分一析中总假定各总体独立地服从同方差正态分布，即1第i个品种的亩产量是一个随机变量,它服从分布THHHHHHHHHHHHHHHHN(μi,α2), i=1,2,3,4,5·试验的目的就是要检验假设Ho:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5是否成立.若是拒绝，那么我们就认为这五种品种的平均亩产量之间有显著差异;反之，就认为各品种间产量的不同是由随机因素引起的.方差分析就是检验假设的一一种方法回不质庆
• 试验的目的就是要检验假设 H0 :μ1=μ2=μ3=μ4=μ5 是否成立.若是拒绝 ,那么我们就认为这五种品种 的平均亩产量之间有显著差异;反之,就认为各品种 间产量的不同是由随机因素引起的.方差分析就是 检验假设的一种方法. •由于同一品种在不同田块上的亩产量不同,我们可 以认为一个品种的亩产量就是一个总体,在方差分 析中总假定各总体独立地服从同方差正态分布,即 第i个品种的亩产量是一个随机变量,它服从分布 N(μi ,σ2 ), i=1,2,3,4,5
实际上方差分析是检验同方差的若干正态总体均直是否相等的一种统计方法7在实际问题中影响总体均值的因素可能不止一-T一个.我们按试验中因子的个数，可以有单因子方差分析,双因子分析,多因子分析等.例中是一一个单因子方差分析问题设在某试验中,因子A有r个不同水平A1,A2.…,A在A水平下的试验结果X服从正态分布TN(μui,g2),i=1,2,.,r,且X1,X2.,X,间相互独立.现在-水平A:下做了n;次试验,获得了n:个试验结果HHHHHHXij=1,2,.,n;这可以看成是取自X;的一个容量为ni的样本,i=1,2..,r.2国庆质
• 设在某试验中,因子A有r个不同水平A1 ,A2 ,.,Ar , 在Ai水平下的试验结果Xi服从正态分布 N(μi ,σ2),i=1,2,.,r,且X1 ,X2 ,.,Xr间相互独立.现在 水平Ai下做了ni次试验,获得了ni个试验结果 Xij,j=1,2,.,ni这可以看成是取自Xi的一个容量为ni 的样本,i=1,2,.,r. • 实际上,方差分析是检验同方差的若干正态总体均 值是否相等的一种统计方法. • 在实际问题中影响总体均值的因素可能不止一 个.我们按试验中因子的个数,可以有单因子方差分 析,双因子分析,多因子分析等.例中是一个单因子方 差分析问题