若以Sn表示正圆内正6×n边形的面积,则有 且,当n-→>∞时,正多边形的面积与圆的面积“充分”接 近,即有 lim s 注用极限方法于曲边图形面积 的计算(微小量的无穷累计问题) 产生了积分学 下
若以Sn表示正圆内正6×n边形的面积，则有 1 2 n S S ≤ ≤ ≤ " " S ≤ 且，当n→∞时，正多边形的面积与圆的面积“充分”接 近，即有 lim . n n S S →∞ = 注 用极限方法于曲边图形面积 的计算(微小量的无穷累计问题) 产生了积分学．
典型问题二自由落体瞬时速度的计算 速度用于刻画运动质点在各时刻运动“快慢”的程度 设质点沿直线OS运动,位移函数s=s() 情形I匀速直线运动: 路程 常数□匀速运动 时间 即,若在时刻t及t2时,质点的位置分别为s(t),s(t2),则 下
典型问题二 自由落体瞬时速度的计算 速度 用于刻画运动质点在各时刻运动“快慢”的程度． 设质点沿直线OS运动，位移函数s=s(t)． 情形Ⅰ 匀速直线运动: 路程 时间 =常数 匀速运动 即，若在时刻t1及t2时，质点的位置分别为s(t1), s(t2), 则
质点的运动速度为 (2)-s(4) 情形Ⅱ变速直线运动: 在时刻区间t,t中,质点从s(1)运动到s(2),平均速 度为 (2)-s(4) S(t1)s(t2) 下
质点的运动速度为 ( 2 1 ) ( ) 2 1 . s t s t v C t t − = = − 情形Ⅱ 变速直线运动： 在时刻区间[t1, t2]中，质点从s(t1)运动到s(t2)，平均速 度为 s(t s 1) s(t2) ( ) 2 1 ( ) 2 1 . s t s t v t t − = −
则,在时刻t的瞬时速度为 v=lim v=lim 5( (2)-s(4) 例如,对自由落体运动,位移函数为()=g2,求 时刻t2时的速度.在[2,内的平均速度为 (t)-s(2)gt2-22g t+2 t-2 当t→2时,节→(2+2)=2g. 下
则，在时刻t1的瞬时速度为 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 lim lim . t t t t s t s t v v → → t t − = = − 例如，对自由落体运动，位移函数为 ，求 时刻t=2时的速度．在[2，t]内的平均速度为 ( ) 1 2 2 s t g = t ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 , 2 2 2 2 s t s g t g v t t t − − = = = + − − 当t→2时，v → ( ) 2 2 2 ． 2g + = g
4注用极限方法用于计算瞬时速度等变化率问题产生了 数学上的一个重要分支微分学 微分学与积分学的内在联系 17世纪,牛顿,莱布尼茨分别建立了微分与积分之间 ∞的联系—微积分基本公式.从而微分学与积分学形成 了一个整体微积分学.它是解决科学技术问题的重 要数学工具,也是工科学生最重要的数学基础课;大学 生素质培养(思维素质)的重要载体. 下
注 用极限方法用于计算瞬时速度等变化率问题产生了 数学上的一个重要分支——微分学． 微分学与积分学的内在联系 17世纪，牛顿，莱布尼茨分别建立了微分与积分之间 的联系——微积分基本公式．从而微分学与积分学形成 了一个整体——微积分学．它是解决科学技术问题的重 要数学工具，也是工科学生最重要的数学基础课；大学 生素质培养(思维素质)的重要载体．