6)(a)图7.5.1导电圆漆置于导电材料中，在没有摔图7,5.2图 7.5.1的库内部和周围的电滋流密时，材料支承的也流密度是均匀的。轰分布。（a)0≥0（b)0≥0过界面时必须维持。因此，在图7.5.2所示的电流密度分布中,线是连续的。注意电流趋向于集中到棒上，如果它是更为导电的;但是电流将在棒的周周政变方向，如果它是更为绝缘的在不同电导率的导电媒质间的界面处存在有面电荷密度。这个面电荷密度起着圆柱形表面上E的源的作用，并Ⅱ.由式(7.2.17)确定。内部-外部近似法在利用线性电介质中的场和欧姆导体中的场之间的形式上的相似性时，，记住曾经描述过的非常不同的物理现象是重要的。 例如,没有类似于自由空间介电常数 e 的电导。 没有电导率的最小值，以及虽然e可以在最小值自由空间的e。和特殊固体的1000ec或更大些数值之间变化，但电导率的变化范翻更大。铜导线的电导率与它的绝缘物的电导率之比超过103。因为有些材料是非常好的导体，沥另材料是非常好的绝缘体，稳定传导问题可以作为确定大物理参数比率的场的例证。在6.6节中，我们分析了介电常数的比率非常大或非常小的情况下场的分布。“内部-外部”观点不仅适用于电介质中的近似场，而丑可以在本章后面部分用来求膦变 EQS系统中的场，以及在具有磁化和传导的MQS系统中的场。结构的电优和电场强度圆柱形导体被同轴的完纯导电“外芯”包围在右端—0平面处用完纯导电片将它衍短接。左混部相对于右竭部和周围的题有电位 ,并在：-—1处用垫围形的电阻性材料与壁构联援，在着手讨论更一般的方法之前，先考虑下面的例子，其中所描述的场是在电阻器内部和周围。例7.5.2元导体内部和周围的场图7.5.3中半径为b和长度为L的圆柱形导体被内半径为α的完纯导电的圆柱形“外壳”所他围。相对于此周的完纯导电屏蔽，直流电压源对完纯导电盘施加一电压。一厚度为8，电导率也为的形材料联接在完纯导电盘和外面的外壳之问。在导体内和圆环形的自由空间区域内Φ和E的分布是怎样的！注意在每个导体内的场是完全确定的而与外壳的形状无关。四柱形导体的表面或者受心依的约斑，或者由204 :
由空向界定在后一种表面上J的法向分量为零，从而E的法向分遗为零。因此，用7.4节的语言来说，在S上电位受到约束而在绝缘的表面 S*上Φ的法向导数受到约束。对于中心的导体而言,S在≥=0处和zL处，面S*是在r=处。对于垫圈形的导体,8在r=b和=α处,面 S是在z=—和z—(L+8)处。7.4节的定我明在链个导体内部的电位是唯一地确定的。注意这是真实的而与导体外面的安排无关在国柱形导体内，满足拉普拉斯方程及所有边界条件的电位的解仅仅是：的线性函数。o-(6)因此，电场强度是均勾的且是≥方向的。1b=ti(7)这些等位线和 E 线示于图 7.5.4。 为了对绝缘表面边界条件作一新的补充，注意式(6)和 (7)适用于阅柱形导体而与它的截面尺寸和它的长度无关。但是，导体愈长，圆环区域比中央区域更为绝缘的要求就愈严格。在垫围形导体中,轴对称性要求电位与2无关。如果电位仪与半径有关，则在绝缘面上的边界条件自动满足。拉普拉斯方程的两个解答要求满足在，一和*b处的电位约束。于是，假设解答取(8)这种形式，系数A和B由径向边界条件确定，并由此得出在垫圈形导体内的电位为1n()(9)n.In(“内部”的场现在可以用来确定在绝缘圆环中的“外部”区城的场。在包围此区域的全部表面上的电位都要确定，除了在 4 和 ≥=0 的面上电位为零以外,—L处的电位由式(9)给在=5处的电位由式（6)给出，而在z出。所以，在此圆环形区域内的电位也是唯一地确定的。这是本书中考虑的拉普拉斯方程的解与，和？都有关的少数儿个问题中的一个。由于与中无关，拉普拉斯方程要求(a+)=0(10)在=处电位与2线性相关提示拉善拉斯方程的解取乘积形式：B（1)2。将它代入式(10)，就表明电位与的关系和式(9)所给出的一样。如果调节系数使电位中(a，一）L)=0和@(b，-L)=V。就得到在外部绝缘区域内an((11)%在图7,5.4中翻出等位线与相关的E线，可看到联接中央导体上给定的电位之点与垫图形导体上相同电粒点的等位线。当然,需电位面是在“处。越始于导体表面的电场强度线垂直于这些等位线，并有切向分盘与内部场的切向分量相等。因此,在有限导体的衰面上,在区域(a)中电场强度既不与边界垂直，文不与边界相切。对于正电位，显然在界定圆环形绝缘区域的导体表面上一定有正的面电荷。要记着在这些丧面的导体一侧E的法向分量为零。因此，在这些表面的绝缘一侧面电荷正比下E的法向分量。(r=b)=e,E(r=b) (12)5n(a/6)从我们确定场的顺序能清楚地看出这个面电荷是适应导电区城外郁场的图形所需要的。屏蔽的儿何形状变化会改变Φ，但不会改变导体内的电流分布。根据7.0节中所用的电路类比，电位分布已用棒形和垫圈形电阻器筑全碗定，于是电荷分布在事后用电阻器周围的“分布电容”来确定。· 205 :