第6讲一元二次方程 考点一:-元二次方程及其解法 关键点拨及对应举例 1.-元-(定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程 例:方程ax+2=0是关于x的 (2)一般形式:ax2+bx+c=0a0).其中ax2、bx、c分别叫做二次项 次方程的 次项、常数项,a、b,c分别称为二次项系数,一次项系数、常数项,一元二次方程,则方程的根为士1 相关念 (1)真接开平方法:形如(xm)2=m(n0的方程,可直接开平方求解解一元二次方程时,注意观 (2洇因式分解法:可化为(a+m)(bx+n)0的方程,用因式分解法求解察,先特殊后一般,即先考 2.一元二(3)公式法一元二次方程a+b+=0的求根公式为xb 虑能否用直接开平方法和因 次方程 式分解法。不能用这两种方法 (b24ace20) 的解法 解时,再用公式法 (4配方法:当一元二次方程的二次项系数为1.一次项系数为偶数时,例:把方程x46+30变形为 也可以考虑用配方法 (x+hy-k的形式后.h=3k= 考点二:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 例:方程x2+2x-1=0的判别式 (1)当』=b2-4c20时,原方程有两个不相等的实数根 3根的判(2当小=8b-40时,原方班有两个相等的实数根 等于.故该方程有秀个不相等的 别式 实数根:方程x2+2x+3=0的判 (3)当d=b-4c≌0时,原方程没有实数根 别式等于二8故该方程没有实数 (1)基本关系:若关于x的一元二次方程a2+ bremo(azo)有两个根分与一元二次方程两根相关代数式的 别为x、则+=A≌注意运用根与累数关系的前提条件常见变形 4根与系是 数的关 (2)解题策略:已知一元二次方程,求关于方程两根的代数式的值时,2!,。5等 先把所求代数式变形为含有x+X2、x1x2的式子.再运用根与系数的 失分点警示 关系求解 在运用根与系数关系解题时,注意 前提条件时△=b2.4ac20 考点三:一元三次方程的应用 (1)解题步:①审题:②设未知数:③列元二次方程:④解一元 二次方程:③检验根是否有意义:⑥作答 (2)应用模型:一元二次方程经常在增长率问题、面积间题等方面应用 4列一元①平均增长率(降低率)问题:公式:b=01)y,a表示基数,x表示运用一元二次方程解决实际 二次方 平均塔长率(降低率),n表示变化的次数b表示变化n次后的量:问题时方程一殷有两个实数 程解应②利演问:利演售价,成本;利演率利演成本10m 根.则必须要根据题意检验根 是否有意义 用题 ③传播、比赛问题 ④面积问题:a直接利用相应图形的面积公式列方程;b将不规则图形迺 过割补或平移形成规则图形,运用面积之间的关系列方程
第7讲分式方程 考点-:分式方程及其解法 关键点拨及对应举例 例:在下列方程中,①x2+1=0;② 1定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 x+y=4;③1=x,其中是分式方程的 是 方程两边同乘以 最简公分母 基本思路:分式方程 整式方程 约去分母 2解分式方程 例:将方程 2转化为整式方程可 解法步骤 (1)去分母,将分式方程化为整式方程 得:1-2=2x-1 (2)解所得的整式方程 (3)检验:把所求得的x的值代入最简公分母中,若最 简公分母为0.则应舍去 3增根 使分式方程中的分母为0的根即为培根 例:分式方程0有增根。则培框为 考点二:分式方程的应用 解应用题的/()题:(2)未知数:()列分式方程;()解分方在检验这一步中既爱检验所求未知数的值是 4列分式方程 不是所列分式方程的解,又要检验所求未知数 一般步墨程:(5)检验:(6)作答 的值是不是符含题目的实际意义
第8讲一元一次不等式(组) 考点一:不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例 1不等式(1)不等式:用不等号(>,2.,三或)我示不等关系的式子 的相关()不答式的解:使不等式成立的未知数的值 例:"a与b的差不大于1”用不 (3)不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范 等式表示为a-bs 念 性质1:若a>b.则 ate>btc 2.不等式性质2:若>b=0.则aebe. 牢记不等式性质3.注意变号 如:在不等式-2x>4中,若将 的基本 不等式两边同时除以-2.可得 性质性质3:若a>bc<0.则acbe b 考点二:一元一次不等式 3.定y用不等号连接含有一个未知数.并且含有未知数项的次数都是1的,例:若mx2+3>0是关于x的 左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式 元一次不等式,则m的值为L (1)步:去分母;去括号:移项:合并同类项:系数化为1 失分点警示 「(2)解集在数轴上表示 4解法 系数化为1时,注意系数的正负 F 性,若系数是负数.则不等式改 变方向 考点三:一元一次不等式组的定义及其解法 5定义 由几个含有问一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成一个一元 次不等式组 (1)在表示解集时“”,“S表 示含有,要用实心点表示 6解法先分别求出各个不等式的解集。再求出各个解集的公共部分 “<”,“>“表示不包含要用空 心圆点表示 假设a<b解集数轴表示 口诀 (2)已知不等式(组)的解集 情况。求字母系数时,一股先 vb 大大取大 视字母系数为常数.再逆用不 7不等式a 等式(组)解集的定义.反推 小小取小 出含字母的方程.最后求出字 组解集 的类型 大小.小大中间找如:已知不等式(a-1)x<14 的解集是x>1.则a的取值 x≤a 无解 大大.小小取不了 范围是a<1 考点四:列不等式解决简单的实际问题 (1)一般步骤:审题;设未知数:找出不等式关系;列不等式:解不注意: 验检是 8列不等()用不等式算的营况:关词:含有少(2(如数时不盐少懂多 列不等式解决实际问题中,设未 式解应多(s)“、“不低于(2)”“不离于(s)”、“不大(小)于”、“超 用题 过(>)”、“不足(<)“等:b.隐含不等关系:如更省钱”、“更 等字眼,与方程中设未知数 划算“等方案决策问题.一般还竊根援整数解,得出最佳方案
第9讲平面直角坐标系与函数 考点一:平面直角坐标系 关键点拔及对应举例 (1)定义:在平面内有公共原点月互相垂直的两条数轴构成平面直角坐 相关移念 标系 点的坐标先读横坐标(x (2)几何意义:坐标平面内任意一点M与有序实数对x,)的关系是一轴).再读纵坐标(y轴) 对应 (1)各象限内点的坐标的符号特征(如图 (1)坐标轴上的点不 所示】: 第一象限 属于任何象限 点P(xy)在第一象限ex>0 (2)平面直角坐标系 点P(xy)在笫二象限…x<0. 中图形的平移.图形 点P(x,y)在第三象限x<0 第国象 上所有点的坐标变 点P(xy)在第四象限x>0 化情况相同 (2)坐标轴上点的坐标特征 (3)平面直角坐标系 ①在横轴上ey=0:②在纵轴上x=0;③原点x=0.y=0 中求图形面积时,先况 2点的坐标特(3)各象限角平分线上点的坐标 察所求图形是否为规 征 ①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等 则图形,若是,再进 ②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 步寻找求这个图形面 (4)点P(ab)的对称点的坐标特征: 积的因素,若找不到 ①关于x轴对称的点P1的坐标为(a,-b):②关于y轴对称的点2的就要借助割补法 割补 坐标为 法的主要秘決是过点 上移学 ③关 于原点对 称的点P2的坐标向x轴、y轴作垂线 为(-叫左甲移,小拉“a,-b),闻举移 从而将其割补成可以 5)点M(xy)平移的坐标待征 直接计算面积的图形 x,y) M(stay M(xtaxtb 来解决 1)点Mab)到x轴.y轴的距离:到x轴的距离为丛:)到y轴的距离 为a 平行于x轴的直线上的 标点的距点M0M0之间的距离为“,点MCm,DAMA,列间的应额坐标相等:行于 点M0.).MO,y)间的距离为-y,点M(x.m).MAx,月间的坐标想线上的点的横 距离为-x1: 距离为=y 考点二函数 失分点警示 (1)常量、变量:在一个变化过程中,数值始终不变的量叫做常量,数函数解析式,同时有几 值发生变化的量叫做变量 个代数式,函数自变量 4函数的相关(2)函数在个变化过程印,有两个变量和对于x的每二个值,的值范应是各个 根念 数的表示方法有:列表法、图像法、解析法 共部分例:函数 3)函数自变量的取值范图:一般原则为:整式为全体实数;分式的分y中 母不为:二次根式的被开方数为非负数:使实际问题有意义 值范黑是≌3且x5 (1)分析实际问题判断函数图象的方法 读取函数图象堵减性 ①找起点:结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,对应到图象 的技巧:①当函数图象 从左到右呈“上升”(下 中找对应点 降”)状态时,函数y ②找特点:交点成转折点,说明图象在此点处将发生变化:随x的大而增大(减 5函数的图象③判断图象趋势:判断出函数的道减性,图象的锁斜方向 小):②函数值变化越 2)以几何图形(动点)为背景判断函数图象的方法 太,图象越陡;③当 ①没时间为t(或线段长为x),找因变量与或)之间存在的函数关系,函数y值始终是同一个 用含或对)的太子表示,再找相应的函数图象要注是否网要分类讨常数那么在这个区间 论自变量的取值范围 平行于x轴的线段
第10讲一次函数 [考点一:一次函数的概念及其图象,性质 关键点技与对应举例 (1)概念:一胶来说,形如y=kx+区k0)的函蚊叫做一次函数特别地,当b=0 1-求函数的()图象形状:一次数y“b是一条经过点和时的直线别1至比肠e数y”,k 时,称为正比例函数 例:当k=⊥时 相关概念王比例函数yk的图象是一条恒经过点()的真练 A,AK>o K>0.b01k0 (1)一次函数ykxb中,k 特号|b>0 定了倾斜方向和倾斜星度b定 大致 了与y交成的位露 围象 (2)比较两个一次函数函数值的 2.一次函数 下]大默法,得数的速象 性质 E,三,=,n也可以运用数代入法 象限 国 例:已知数y-2x+b,函数值 图象yx的增大杰埋大 y随x的增大感小 y晒x的增大成小(填增大成 性质 “减小? (坐标:求一次函数与x的交真,只令y息解出x可:求与y轴的交点例 3-次函数与只需令N息求出y可故一次函数y=k+0的图象与x轴的交点是一次函数y=+2与x轴交点的 竺标集交 () 坐标是(-20).与y轴交点的坐 与y轴的交点是(0.b) 标是(02) 应公标 (2)王比例函数y=kx(k0)的图象过点0,0) 点三1定一次函数的表达式 (1)常用方法:待定系数法,其一放步骤为 定一次函数的表达式阿 ①没:没函数表达式为上k0) 统条件,杰偏定正比例函数的表 ②代:将已知点的坐标代入函数表达式,方程或方程 达式,只一条件可 4确定一次函③解:求出k与b的值,得刻函数达式 2)只要给出一次函数与y堆交 数表站式2)常见类型 公标可得出b的值上值为其级 的条件 ①已知两点偏定表达式:②已知周对函数对应值确定表达式 坐标,可快届题如已知一次 ③平移转化型:如已知函数是由y2x平移压得到的,且经过点(01).则可没要 函数经过点0.2},则可知b2 求函数的解析式为y2xb再把点(01)的坐标代入面可 5一次函数图 疑律:①一次函数需象平移房后k不变,两条直线可以满过平移得,可知它们例:将一次函数y2x+4的图象 的k值相同 向下平移2个单位长度,活得需 象的平移 ②若向上平移h单位,则b值增大h:若向下早移h单位,则b值减小 象的函数关系式为22 考点三:-次函数与方程(如)、不等式的关系 6数与方程 一元一次方星kx+b0的根就是一次函数ykxb化k.b是常数,ko)的图象与x 轴交点的横空标 二元一次方程 例1)已知关于x的方程a+b0 yk1x+b的解口两个一次函数ykx+b和ykxb图象的交 7函数与方程丝标 的解为X1.则研数ya+b与x轴 的交点经标为(10).(2)一次 (1)数ykxb的函数伍y>0时,自安量x的取值待围是不等式kxb>0的数y312中当x24时 S.函数与不等式 解集(2)函数ykxb的函数值y<0时,自变量x的取值落围放是不等式kx+by的值为会数 <0的解 考点四:一次函数的实际应用 (1)设出实际题中的变量 (2)速立一次函数关系式: 一次函数本身并没有最值,但 (3)利用待定系数法求出一次函数关系式 在实际闷题中,自交的取值 (4)确定自变量的取值造图: 往往有一定的层制.其图象为 (5)利用一次函数的性质求相应的值对历求的值进行检验,是否符合实际难义 射线成线段渗及最值问题的 (6)等 一般思》:定函数表达式一 (1)求一次函数的解析式 确定函数增减性→根据自交 1O.见题()利一次温的性质决方问 坐的取值选图确定母值