(2)无界函数的广义积分 b b f(x)dx=lim f(x)dx E→+0·a+E Cf(x)dx=lim f(x)dc Sf(ydx=f(x)dx+lf(x)do c-E lim f(x)dx+lim.,f(x)dx E→)+0 2-+0c+E 当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在 时,称广义积分发散
(2)无界函数的广义积分 0 ( ) lim ( ) b b a a f x dx f x dx → + + = 当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在 时，称广义积分发散. b a f (x)dx − →+ = b a lim f (x)dx 0 b a f (x)dx = c a f (x)dx + b c f (x)dx − →+ = c a lim f (x)dx 0 + →+ + b c f x dx lim ( ) 0
(二)定积分的几何应用 理论依据 名称释译 的所 微元法特求 点量 解题步骤 定积分应用中的常用公式
微 元 法 理 论 依 据 名 称 释 译 所 求 量 的 特 点 解 题 步 骤 定积分应用中的常用公式 （二）定积分的几何应用
1、理论依据 设∫(x)在,b上连续,则它的变上限积分 U(x)= f(t)dt 是f(x)的一个原函数,即dU(x)=f(x)x, 于是 f(xdx= dU=u 这表明连续函数的定积分就是(1)的微分的 定积分
1、理论依据 . (1) ( ) (2) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) (1) ( ) [ , ] , 定积分 这表明连续函数的定积分就是 的微分的 于是 是 的一个原函数 即 设 在 上连续 则它的变上限积分 f x dx dU U f x dU x f x dx U x f t dt f x a b b a b a x a = = = =
2、名称释译 由理论依据(2)知,所求总量A就是其微分 U=f(x)x从a到b的无限积累(积分) U=l f(x)dx 这种取微元f(x)计算积分或原函数的 方法称微元法
2、名称释译 . ( ) ( ) ( ) ( ): (2) , 方法称微元法 这种取微元 计算积分或原函数的 从 到 的无限积累 积分 由理论依据 知 所求总量 就是其微分 f x dx U f x dx dU f x dx a b A b a = =