2)聚点 若对任意给定的δ，点P的去心 邻域U(P,δ)内总有E中的点，则 称P是E的聚点 聚点可以属于E,也可以不属于E(因为聚点可以为 E的边界点) 所有聚点所成的点集成为E的导集 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 2) 聚点 若对任意给定的 ,点P 的去心 U(P,δ) E 邻域 内总有E 中的点 , 则 称 P 是 E 的聚点. 聚点可以属于 E , 也可以不属于 E (因为聚点可以为 所有聚点所成的点集成为 E 的导集 . E 的边界点 )
3)开区域及闭区域 ·若点集E的点都是内点，则称E为开集； 。E的边界点的全体称为E的边界，记作∂E, ·若点集E一∂E,则称E为闭集； 。若集E中任意两点都可用一完全属于E的折线相连， 则称E是连通的； ·连通的开集称为开区域，简称区域； 。开区域连同它的边界一起称为闭区域： BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 E 3) 开区域及闭区域 若点集 E 的点都是内点，则称 E 为开集； 若点集 E E , 则称 E 为闭集； 若集 E 中任意两点都可用一完全属于 E 的折线相连 , 开区域连同它的边界一起称为闭区域. 则称 E 是连通的 ; 连通的开集称为开区域 ,简称区域 ; 。 。 E 的边界点的全体称为 E 的边界, 记作E ;
例如，在平面上 {(x,y)x+y>0 开区域 {(x,y)1<x2+y2<4} ÷{(xy)x+y≥0} 闭区域 {(x,y)1≤x2+y2≤4} 2x 2 x BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 例如，在平面上 (x, y) x y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x y (x, y) x y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x y 开区域 闭区域 x y O x y O 1 2 x y O x y O 1 2
整个平面是最大的开域， 也是最大的闭域： ÷点集{(xy)x>1)是开集， 但非区域 ·对点集E,若存在正数K,使一切点P∈E与坐标原点 O的距离OP飞K,则称E为有界集，否则称为无 界集。 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 整个平面 点集 (x, y) x 1是开集， 是最大的开域 , 也是最大的闭域 ; 但非区域 . 1 1 对点集 E , 若存在正数 K , 使一切点 PE 与坐标原点 O 的距离 OP K , 则称 E 为有界集 , 界集. 否则称为无 x y O
4.n维空间 n元有序数组(x,x2,…,x)的全体所构成的集合记作 R”,即R”=R×R××R {(x1,x2,…,xnxk∈R,k=1,2,,n} R”中的每一个元素用单个粗体字母x表示，即 x=(x1,x2,…,Xn) 任给x=(x,2,…,xn),y=(y,2,…,yn)eR”,∈R 定义：x+y=(x1+y1,x2+y2,,xn+yn) 线性运算 见x=(2x,元x2,…,九xn) 定义了线性运算的Rn称为n维空间，其元素称为点或 n维向量.x,称为x的第i个坐标或第i个分量 零元0=(0,0，…，0)称为R”中的坐标原点或零向量 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 4. n 维空间 n 元有序数组 ( , , , ) 1 2 n x x x 的全体所构成的集合记作 , n R 即 R R R R n ( x1 , x2 ,, xn ) xk R, k 1,2,,n R n中的每一个元素用单个粗体字母 x 表示, 即 ( , , , ) 1 2 n x x x x n 定义了线性运算的 R 定义: ( , , , ) 1 2 n x x x x ( 1 , 2 , , ), ( 1 , 2 , , )R , R n n n 任给 x x x x y y y y ( , , , ) 1 1 2 2 n n x y x y x y x y 线性运算 其元素称为点或 n 维向量. xi 称为 x 的第 i 个坐标 或 第 i 个分量. 零元 (0,0, ,0)称为R 中的坐标原点或零向量. n 0 称为 n 维空间