本次课主要内容 图的因子分解 图的一因子分解 (二) 图的二因子分解 三)、 图的森林因子分解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 本次课主要内容 (一)、图的一因子分解 (二)、图的二因子分解 (三)、图的森林因子分解 图的因子分解
把一个图按照某种方式分解成若干边不重的子图之并有 重要意义。理论上，通过分解，可以深刻地揭示图的结构 特征；在应用上，网络通信中，当有多个信息传输时，往 往限制单个信息在某一子网中传递，这就涉及网络分解问 题。 一个图分解方式是多种多样的。作为图分解的典型例子， 我们介绍图的因子分解。 所谓一个图G的因子G,是指至少包含G的一条边的生成 子图。 所谓一个图G的因子分解，是指把图G分解为若干个边 不重的因子之并。 所谓一个图G的n因子，是指图G的n度正则因子
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 把一个图按照某种方式分解成若干边不重的子图之并有 重要意义。理论上，通过分解，可以深刻地揭示图的结构 特征；在应用上，网络通信中，当有多个信息传输时，往 往限制单个信息在某一子网中传递，这就涉及网络分解问 题。 一个图分解方式是多种多样的。作为图分解的典型例子， 我们介绍图的因子分解。 所谓一个图G的因子Gi，是指至少包含G的一条边的生成 子图。 所谓一个图G的因子分解，是指把图G分解为若干个边 不重的因子之并。 所谓一个图G的n因子，是指图G的n度正则因子
如果一个图G能够分解为若干n因子之并，称G是可n因 子分解的。 图G1 图G2 在上图中，红色边在G,中的导出子图，是G的一个一因 子；红色边在G,中的导出子图，是G的一个二因子。 研究图的因子分解主要是两个方面：一是能否进行分解 (因子分解的存在性)，二是如何分解（分解算法）。 (一)、图的一因子分解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 如果一个图G能够分解为若干n因子之并，称G是可n因 子分解的。 图G1 在上图中，红色边在G1中的导出子图，是G的一个一因 子；红色边在G2中的导出子图，是G的一个二因子。 图G2 研究图的因子分解主要是两个方面：一是能否进行分解 (因子分解的存在性),二是如何分解(分解算法). (一)、图的一因子分解
图的一个一因子实际上就是图的一个完美匹配的导出子 图。一个图能够作一因子分解，也就是它能够分解为若干 边不重的完美匹配的导出子图之并。 定理1K2n可一因子分解。 证明：把K2n的2n个顶点编号为1,2，2n。作如下排 列：
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 图的一个一因子实际上就是图的一个完美匹配的导出子 图。一个图能够作一因子分解，也就是它能够分解为若干 边不重的完美匹配的导出子图之并。 定理1 K2n可一因子分解。 证明：把K2n的2n个顶点编号为1，2，., 2n。作如下排 列： 2n 1 3 2 : : n 2n-1 2n-2 : : n+1
图中，每行两点邻接，显然作 2n 成K2n的一个一因子。 然后按照图中箭头方向移动一 1-2 个位置，又可以得到K的一个一 因子，不断作下去，得到K的 2n-1个边不重的一因子，其并恰 n+1 好为K2n 例1将K作一因子分解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.50 0.51 n 5 图中，每行两点邻接，显然作 成 K2n的一个一因子。 2n 1 32::n 2n - 1 2n - 2 :: n+1 然后按照图中箭头方向移动一 个位置，又可以得到 K2n的一个一 因子，不断作下去，得到 K2n 的 2n - 1个边不重的一因子，其并恰 好为 K2n 。 例1 将 K 4作一因子分解。 1 2 3 4 K 4 → 4 1 2 3 1 2 3 4