桂林电子科技大学：《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 连续时间系统的频域分析 §3.4 非周期信号的频谱分析 §3.5 典型非周期信号的频谱 §3.6 傅立叶变换的基本性质

1 f(t) F(Oklo do f(o)lF(o)e 实函数11 G厂(o) )ejp(o)eio d a 欧拉公式 F() t +p(a)d 积分为0 ∫r(o) i sin[o t+o()do Fo)coslot+pla)da 元 Fla docoslo t+olo 元

()   e d 2π 1 ( ) j t f t F   − = ▼．傅里叶变换的物理意义 ()     e e d 2π 1 j ( ) j t F   − = ( )  ( ) ()  ()       sin d 2π 1 j cos d 2π 1 + + = +    −  − F t F t ()  ()   cos d 1 0 = +   F t ( )   ()   = +   t F d cos 0 实函数 ( ) ( )  ( )   j F = F e 欧拉公式 积分为0

(0)=m Flo d a cos[at+lo) 求和振幅正弦信号 ●无穷多个振幅为无穷小[F()da的连续余弦信号 之和频域范围:0→>∞ f(=F(akio do= Fo do·c ●无穷多个幅度为无穷小,F(a)do|的连续指数 信号之和,占据整个步或,:-∞→0

( ) ( )   ()  = +   t F f t d cos 0 π ( ) →        , : 0 d π 1 之 和 频域范围 无穷多个振幅为无穷小 F   的连续余弦信号 求和 振幅 正弦信号 ( ) 信号之和，占据整个频域 。 无穷多个幅度为无穷小 的连续指数 − →        , : d 2 1     F ( ) ( ) t F t f t F       j j d e 2π e d 2π 1 ( ) = =     −  −

()dr=有限值(充分条件 即f(绝对可积 所有能量信号均满足此条件。 ●当引入δ(a函数的概念后,允许铺里叶变换的 函数类型大大扩展了

◢．傅里叶变换存在的条件 所有能量信号均满足此条件。 即f (t)绝对可积 ( ) d = 有限值 (充分条件)   − f t t ( ) 函数类型大大扩展了。 当引入  函数的概念后，允许作傅里叶变换的

S3.5典型非周期信号的频谱 门函数 f() FGO)= Ee oida E ot o E eT 2 E /20/2 aT 2 2 tSol at E 2 幅度频谱:/(o)=EF(2 4nT 2(2n+1 相位频谱:p(o) 2(2n+ n=0,1,2,… 2(2n+2

一．门函数 ( ) − − = 2 2 j e d    F j E t t 2 2 j e j     − − − = E t 2 j e e . 2 2 j 2 j        − − = E 2 2 sin            = E       = 2 Sa  E ( )       = 2 Sa  幅度频谱： F j E 相位频谱： ( ) ( ) ( ) ( ) 0,1,2, 2 2 1 π 2 2 2 π π 4 π 2 2 1 π 0 =        +   +  +   = n n n n n         E O f (t) t − 2  2 §3.5 典型非周期信号的频谱

频谱图 FRo) E 4/ 幅度频谱 1 FGO) FGo)=Er(sal aT ET 2 带宽 相位频谱 B 或B 2/T d

   2π 1 B  或Bf  频谱图 ( )       = 2 Sa  幅度频谱 F j E 相位频谱 带宽：  () 0 2π  4π  − 2π  π −π  F() E O 2π  4π  − 2π  F(jω)  F() E − 2π  O 2π  4π  |F(jω)|