可题
习 题
1列出下图所示电路的状态方程。 解:选取两个独立电感中的电流及电参AH 的电压为状态变量入1入23 1H a 对回路 aecba及bcdb列KⅥL方程有: IH 1A1+1A21[i(t)1]=0 △t) 1A2+A31[A1-A2]=0 d 对节点c列KCL方程: 1A3=A2+i(t)-1 整理得: A=(-1/2)入1+(1/2)入2+(1/2)入3+(1/2)i(t) 入2=A1~A 2八3 A1+入2+i(t)
1.列出下图所示电路的状态方程。 i(t) 1H 1H 1H 1F 1Ω 解：选取两个独立电感中的电流及电容 的电压为状态变量λ1λ2λ3 λ1 λ2 λ3 + - i(t)-λ1 对回路aecba及bcdb列KVL方程有： a b c d e 1·λ1+1·λ2 -1·[i(t)-λ1 ]=0 . . ‘ 1·λ2+λ3 -1·[λ1 -λ2 ]=0 . 对节点c列KCL方程： 1·λ3=λ2+i(t)-λ1 . 整理得： λ2=λ1 -λ2 -λ3 . λ3=-λ1+λ2+i(t) . λ1=(-1/2)λ1+(1/2)λ2+(1/2)λ3+(1/2)i(t) . ‘
2.已知系统的信号流图如图所示,以积分器的输出作为状态变量 列出状态方程和输出方程 2 1。Ys) 解:选取积分器的输出端状态变量如图,则有 A=A1+2A2+4入3+f(t) M2=A 入2=A2+3A 3 y(t)=2A1+入3 标准形式略
2.已知系统的信号流图如图所示，以积分器的输出作为状态变量 列出状态方程和输出方程。 F(s) 1 s -1 -1 s -1 s -1 1 1 1 2 4 3 2 Y(s) 解：选取积分器的输出端状态变量如图，则有 λ1 λ2 λ3 y(t)=2λ1+λ3 标准形式略 λ1=-λ1+2λ2+4λ3+f(t) . λ2=λ1 . λ3=λ2+3λ3
3.已知离散系统的信号流图如下图所示,列出状态方程和输出方程 解:选取延时器的输出为状态变量如图: Y1(z) A(n+1)=2A1-A2+2f(n)F A2(n+1)=2A1-A2+3fn) D Y2(z) 输出方程: y1(n)=2A1 y2(n)=A2 标准形式略
3.已知离散系统的信号流图如下图所示，列出状态方程和输出方程 F(z) Y1 (z) Y2 (z) -2 1 2 -1 2 z -1 z -1 -1 2 3 解： λ1 λ2 选取延时器的输出为状态变量如图： λ1 (n+1)=2λ1 -λ2+2f(n) λ2 (n+1)=2λ1 -λ2+3f(n) 输出方程： y1 (n)=2λ1 y2 (n)=λ2 标准形式略
4.已知连续时间LT系统的信号流图,求H(s) F(S)o 入410A 解:(1)求△。共有四条环路,分别用L1、L2、L3、L4表示 1=(A1N223-A45-=-10s3 (A12-3-A4-5-)=-10s2 L3=(A2-34--5--2)=10s2 L4=(A34-3)=s1 没有不接触的环路,故 △=1+10s3+20s2+s1 (2)前向通路共有2条,与所有的环路都接触故有: ∑gk△k=10S3+10S2
4.已知连续时间LTI系统的信号流图，求H(s) -1 F(s) s -1 s -1 s -1 10 1 -1 1 1 Y(s) -1 解： (1)求△。共有四条环路，分别用L1、L2、L3、L4表示 λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 L1=(λ1 ---λ2 -----λ3 ----λ4 ---λ5 ----λ1 )=-10s-3 L2=(λ1 ---λ2 -----λ3 ----λ4 ---λ5 ----λ1 )=-10s-2 L3=(λ2 -----λ3 ----λ4 ---λ5 ----λ2 )=-10s-2 L4=(λ3 ----λ4 ---λ3 )=-s -1 没有不接触的环路，故 △=1+10s-3+20s-2+s-1 (2)前向通路共有2条，与所有的环路都接触故有： ∑gk△k=10S-3+10S-2